CodeForces 117CCycle

Posted 2021-05-15 Jayun

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洛谷

题目大意：

在一个没有自环的有向图找出一个长度为三的环。

\\(n\\leq5000\\)。

正文：

暴力 \\(\\mathcal{O}(n^3)\\)，直接枚举 \\(i,j,k\\)，或者是预处理一个反图，再通过枚举 \\(i,j\\)，找能到达 \\(i\\) 的点和 \\(j\\) 能到达的点的交集。

这种方法就是通过已知的边 \\((i,j)\\) 找另一个点 \\(k\\)。考虑优化它。

\\(i\\) 能到达很多个 \\(j\\)，时间就花在这里，每次就要枚举 \\(O(n)\\) 条边。

所以我们要通过性质，尝试能否删掉一些边。

当新的一点 \\(a\\) 连接 \\(i\\) 时，假设 \\(a\\) 连向 \\(j_1\\)，形成 \\((i,j_1,a)\\) 的环，若 \\(j_1\\) 连向 \\(a\\)，形成 \\((i,j_2,a)\\) 的环。

那么 \\((i,j_2)\\) 边就没用了。综上所述，每个点的出边就只有一条了。

代码:

const int N = 5010;

inline ll READ()
{
	ll x = 0, f = 1;
	char c = getchar();
	while (c != \'-\' && (c < \'0\' || c > \'9\')) c = getchar();
	if (c == \'-\') f = -f, c = getchar();
	while (c >= \'0\' && c <= \'9\') x = (x << 3) + (x << 1) + c - \'0\', c = getchar();
	return x * f;
}

int n;
char a[N][N];
int e[N];

int main()
{
//	freopen(".out", "r", stdin);
	n = READ();
	for (int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%s", a[i] + 1);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			if (a[i][j] == 49 && (!e[i] || a[j][e[i]] == 49)) e[i] = j;
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			if (a[e[i]][j] == 49 && a[j][i] == 49)
			{
				printf ("%d %d %d\\n", i, e[i], j);
				return 0;
			}
	printf ("-1\\n");
	return 0;
}