哈夫曼编码

Posted 2021-05-13 光何

概念

　　哈夫曼编码(Huffman Coding)，又称霍夫曼编码，是一种编码方式，可变字长编码(VLC)的一种。Huffman于1952年提出一种编码方法，该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字，有时称之为最佳编码，一般就叫做Huffman编码（有时也称为霍夫曼编码）。

　　哈夫曼编码，主要目的是根据使用频率来最大化节省字符（编码）的存储空间。霍夫曼编码是一种无前缀编码。解码时不会混淆。其主要应用在数据压缩，加密解密等场合。如果考虑到进一步节省存储空间，就应该将出现概率大（占比多）的字符用尽量少的0-1进行编码，也就是更靠近根（节点少），这也就是最优二叉树-哈夫曼树。

例题

　　有A,B,C,D,E五个字符，出现的频率（即权值）分别为5,4,3,2,1，求这5个字符的哈夫曼编码。

解析

第一步先取两个最小权值作为左右子树构造一个新树，即取1，2构成新树，其结点为1+2=3，3为生成的新节点，如图：

第二步再把新生成的权值为3的结点放到剩下的集合中，所以集合变成{5,4,3,3}，再根据第二步，取最小的两个权值构成新树，如图：

 再依次建立哈夫曼树，得到最终哈夫曼树，如图：

各个权值替换对应的字符，如下图：

 最终可以得出，各字符对应的编码为：A->11,B->10,C->00,D->011,E->010