zoj4062

Posted 2021-05-12 Grice

题意

直线上有\\(n\\)个植物，第\\(i\\)棵植物坐标为\\(i\\)，浇一次水会长\\(a_i\\)高。
你最开始在\\(0\\)点，执行\\(m\\)次操作。每次操作必须往左或右走一步并给走到的那棵植物（如果有）浇一次水。
最大化\\(m\\)次操作后最矮的植物的高度。

做法

二分答案，题目转化成，每个位置要至少经过几次，然后求最小次数。

考虑答案至少为\\(1\\)的情况：

结论1：存在合法解最终停留在\\(n\\)或\\(n-1\\)。

证明：
由于答案至少为\\(1\\)，所以一定到过\\(n\\)。
如果最后在\\(i\\)（\\(i< n-1\\)），那么一定存在\\(i\\longrightarrow i+1\\longrightarrow i+2\\longrightarrow i+1\\longrightarrow i\\)。
可以换成\\(i\\longrightarrow i+1\\longrightarrow i\\longrightarrow i+1\\longrightarrow i+2\\)，反复通过调整法即可。

结论2：存在，最终停留在\\(n\\)或\\(n-1\\)，且方案为\\(1,2,1,2,\\ldots,2,3,2\\ldots,n-1,n,n-1\\)。

证明：
解形成了一个欧拉路，中间可以调换，容易证明。

那么可以通过贪心得到次数。