LeetCode 1000. Minimum Cost to Merge Stones

Posted 2021-05-07 Yannick Carrasco

题目链接：https://leetcode.com/problems/minimum-cost-to-merge-stones/

题意：有$N$堆石头排成一行，第$i$堆石头有$stones[i]$个石头，现在需要将所有堆的石头合并成一堆，以堆为单位进行操作，每次只能将$K$个连续的堆合并成一堆，每次合并的代价为这$K$堆石头的石头数之和，问合成一堆的最小代价是多少，若不能合并成一堆，则返回-1。石头的堆数不超过30，$K$的值不超过30，每堆石头的数目不超过100。

思路：首先确定能合成一堆的条件，即$N=K,2*K-1,3*K-2...$，因此$N$满足的条件为$(N-1)%K=0$，区间dp的思路，$dp[i][j]表示从$i$堆石头到第$j$堆石头需要的代价。枚举$k$，dp方程为$dp[i][j]=dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j])$，当$(j-i)%K==0$时，即恰好可以合并成一堆时，需要加一次代价值，即$dp[i][j]+=sum[j]-sum[i-1]$，枚举k时，由于石子堆数-1必须为$K-1$的倍数，因此k可每隔K-1个枚举一次。

class Solution {
public:
    int mergeStones(vector<int>& stones, int K) {
        int cnt=stones.size(); 
        while(cnt>=K) //能否合并成一堆
            cnt = cnt/K+cnt%K;
        if(cnt!=1)
            return -1;
        int **dp = new int *[stones.size()];
        for(int i=0;i<stones.size();i++){
            dp[i]= new int [stones.size()];
            for(int j=0;j<stones.size();j++)
                dp[i][j]=0;  //初始代价和为0
        }
        int *sum = new int[stones.size()+1];
        memset(sum,0,(stones.size()+1)*4 ) ;
        sum[0]=stones[0];
        for(int i=1;i<stones.size();i++)
            sum[i]=sum[i-1]+stones[i]; //前缀和
        for(int i=stones.size()-1;i>=0;i--)
            for(int j=i;j<stones.size();j++){
                 dp[i][j]=1e9;
                 int cnt;
                    if(i==0)
                        cnt = sum[j];
                    else cnt = sum[j]-sum[i-1];
                if(j-i<K-1){  //石子堆数不够合并成一堆
                    dp[i][j]=0;
                    continue;
                }
                for(int k=i;k<j;k+=(K-1) ){ //枚举k
                   dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j]);
                }
                if((j-i)%(K-1)==0){
                    dp[i][j]+=cnt;
                }
            }
        return dp[0][stones.size()-1];
    }
};