Max-Heapify中最糟糕的情况 - 为什么你得到2n / 3？

Posted 2021-04-06

我已经弄清楚如何从以下问题得到2n / 3：

Worst case in Max-Heapify - How do you get 2n/3?

“在CLRS，第三版，第155页，给出了MAX-HEAPIFY：

'孩子的子树每个都有2n / 3的大小 - 最坏的情况发生在树的底层正好是半满的时候。'“

但是，我想知道，当树的底层正好是半满时，我们得到：

T（n）<= T（2n / 3）+ theta（1）

然后在其子树上的下一个递归调用中，该子树的底层全部已满（因为我们事先已经假定这一侧尽可能满，而另一侧为空以获得上述重复）。因此，下次通话的重复将是：

T（n）<= T（n / 2）+ theta（1）

并且之后每次递归调用都是一样的。

复发实际上发生了变化，我们怎么还能使用主定理？

但后来我发现因为a = 1，而f（n）= n ^ 0，那么无论b是什么，最坏的情况下运行时间总是O（lgn），那么我们为什么还要弄清楚b是什么？

谢谢

答案

第一次复杂性是O(log_{1.5} n)，但第二次是O(log_2(n))。因此，最糟糕的情况是最糟糕的！