Leetcode题目337：打家劫舍 III（中等）

Posted 2021-03-24 菜鸟奋斗史

题目描述：

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

示例 1:

输入: [3,2,3,null,3,null,1]

     3
    /    2   3
        
     3   1

输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.
示例 2:

输入: [3,4,5,1,3,null,1]

     3
    /    4   5
  /     
 1   3   1

输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

思路分析：

(这是一个很经典的树形dp问题)

我们可以先不管这个否是二叉树,我们发现,如果我们选了 cur 这个节点 那么就说明 我们不能选它的所有子节点(还有父节点)。
对于每一个节点，都只有选和不选两种情况。我们每次考虑一棵子树，那么根只有两种情况，选和不选(我们让dp[0]表示不选,dp[1]表示选)。
对于选择了根,那么我们就不能选它的儿子了
如果没有选根，我们就可以任意选了(即选最大的那一个)
然后我们做一次dfs即可

代码实现：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
       public static int rob(TreeNode root) {

        int[] res = robMax(root);
        return Math.max(res[0], res[1]);
    }

    private static int[] robMax(TreeNode root) {

        int[] res = new int[2];
        if (root == null) {
            return res;
        }
        //左子树
        int[] left = robMax(root.left);
        //右子树
        int[] right = robMax(root.right);
        //不包含根节点，最大值为左右子树的最大值之和
        res[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
        //包含根节点，最大值为两个子树不包含根节点的最大值加上根节点的值
        res[1] = left[0] + right[0] + root.val;
        return res;
    }
}