LeetCode-easy-Maximum Subarray (DP:Dynamic Programming)

Posted 2021-03-18 yekko

Maximum Subarray

DP问题 全称（Dynamic Programming）

https://www.freecodecamp.org/news/follow-these-steps-to-solve-any-dynamic-programming-interview-problem-cc98e508cd0e/
建议直接读这篇文章，真的很不错，虽然是英文，但是全部都是简单词汇，只有几个专业术语，查一下就行了，不推荐谷歌翻译，因为我看了下，有些地方还是自己理解比较好，谷歌翻译有错误

以上文献是对于DP问题的详解

这里列出求解DP问题的关键七步（均由原博文给出）

• How to recognize a DP problem
• Identify problem variables
• Clearly express the recurrence relation
• Identify the base cases
• Decide if you want to implement it iteratively or recursively
• Add memoization
• Determine time complexity

对于第一步，怎么识别出一个问题是否是DP问题，我们首先要去判断，我们面对的问题是否可以进行子问题的划分（这里很多人看到子问题很自然的就想到了递归，确实原文说了,但是单纯的递归效率很低，需要利用已经找到的信息递归就很快）,就比如这道题，我们要找一个序列中最大的子序列，并且输出求和。
那么就可以将其看作，有一个空值，然后依次把数组的值放进来加，再比较留最大的，这样不断一个个加入的过程，我们就可以将其视作一个个的小的子问题。（原博文作者把第一步是看作最重要的一步）
其他步骤，我觉得还是原文讲的更为清楚，就不在这里献丑。
总结就是，再从子问题中找到关键变量，然后再找到子问题和主问题之间的复现关系，再决定你是使用非递归或者是递归，最后就是加入记忆复现数据集（可以是数组，也可以是其他的形式，反正存储你已找到的信息），再编写。

那么这道题解决方式就是呼之欲出，并且按照这个思想代码理解更为容易。

class Solution {
public:
    int MaxSubarray(vector<int> &nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        if (nums.size() == 1)return nums.at(0);//前两步都是简单的检查，如果容器内没有元素或是只有一个那么就返回0或者是返回其本身
        int Memory_Max = nums.at(0);//记忆最大值
        int Real_Max = nums.at(0);//在当前步骤中的最大值，这也是子问题与主问题产生联系的地方
        size_t nums_length = nums.size();
        for (size_t i = 1; i != nums_length; i++) {
            Memory_Max = std::max(Memory_Max + nums.at(i), nums.at(i));//这一步就是将记忆的最大值与后面的值相加，再与其比较，也就是不断添加的过程，将当前的已加入的数据序列的最大序列的值记忆。
            //其实这个思想很想迪杰斯特拉寻找最短路径的问题（没学过数据结构的朋友可以把这里忽略）
            //不断把最短路径找出，并且在寻找过程中不断的更新最短路径的节点

            Real_Max = std::max(Memory_Max, Real_Max);//与当前真实最大值进行比较
        }
        return Real_Max;

    }
};