LeetCode.62——不同路径

Posted 2021-03-09 沐雨橙风~~

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了LeetCode.62——不同路径相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

问题描述：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？LeetCode原题
问题分析：

这是一个比较简单的动态规划问题，由于没有障碍 (不同路径2 网格中有障碍),

由于每一步都只能向右或者向下，那很明显，可以知道第一行和第一列的每一个格子都是1：

由于只能向右和向下，能达到2号位置的路径只有两种，右→下或者下→右。同理，第一行第一列以外的其他任何一个位置的路径数，都等于当前位置前面和上面的路径和。这样就可以得到最终的路径：
```
dp[m-1][n-1] = dp[m-1][n-2] + dp[m-2][n-1]
```

代码实现：

public class UniquePaths_62{
    public static void main(String[] args) {
        Solution4 solution = new Solution4();
       int res = solution.uniquePaths(1,1);
        System.out.println(res);
    }

}

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        //1.初始化第一行第一列
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            for (int j = 0; j < dp[0].length; j++) {
                dp[0][j] = 1;
                dp[i][0] = 1;
            }
        }

        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
            for (int j = 1; j < dp[0].length; j++) {
                dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}

性能：

（1）时间复杂度：O（m*n）

（2）空间复杂度：O（m*n）