LeetCode.62——不同路径

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了LeetCode.62——不同路径相关的知识,希望对你有一定的参考价值。


  • 问题描述:

    一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。

    机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。

    问总共有多少条不同的路径?

    例如,上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径?LeetCode原题

  • 问题分析:

    这是一个比较简单的动态规划问题,由于没有障碍 (不同路径2 网格中有障碍),

    由于每一步都只能向右或者向下,那很明显,可以知道第一行和第一列的每一个格子都是1:

    由于只能向右和向下,能达到2号位置的路径只有两种,右→下 或者 下→右。同理,第一行第一列以外的其他任何一个位置的路径数,都等于当前位置前面和上面的路径和。这样就可以得到最终的路径:

    dp[m-1][n-1] = dp[m-1][n-2] + dp[m-2][n-1]
    
  • 代码实现:

    public class UniquePaths_62{
        public static void main(String[] args) {
            Solution4 solution = new Solution4();
           int res = solution.uniquePaths(1,1);
            System.out.println(res);
        }
    
    }
    
    class Solution {
        public int uniquePaths(int m, int n) {
            //1.初始化第一行第一列
            int[][] dp = new int[m][n];
            for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
                for (int j = 0; j < dp[0].length; j++) {
                    dp[0][j] = 1;
                    dp[i][0] = 1;
                }
            }
    
            for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
                for (int j = 1; j < dp[0].length; j++) {
                    dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j];
                }
            }
            return dp[m-1][n-1];
        }
    }
    

    性能:

    ​ (1)时间复杂度:O(m*n)

    ​ (2)空间复杂度:O(m*n)


  • 最后 :

    由于个人水平有限,博文中难免有错误或表达不准确之处,欢迎各位大佬批评指正。如有更好的方法,欢迎评论区留下你的高见,欢迎转载转发,记得注明出处。码字不易,如有帮助,欢迎打赏一杯熬夜咖啡,谢谢老板~~~

以上是关于LeetCode.62——不同路径的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

LeetCode 62. 不同路径c++/java详细题解

算法动态规划 ③ ( LeetCode 62.不同路径 | 问题分析 | 自顶向下的动态规划 | 自底向上的动态规划 )

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LeetCode 62 不同路径

[leetcode] 62. 不同路径

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