LeetCode11-Container With Most Water

Posted 2021-03-07 jianzs

LeetCode11-Container With Most Water

Medium两点法

两点法，规定两点构建初始枚举范围，然后通过题目特点，移动（舍弃）其中一点，缩小枚举范围，直至不能继续枚举。比较过程中产生的结果值，得到正确答案。

题目链接： https://leetcode.com/problems/container-with-most-water/

1 题面

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an , where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container and n is at least 2.

示意图

The above vertical lines are represented by array [1,8,6,2,5,4,8,3,7]. In this case, the max area of water (blue section) the container can contain is 49.

2 题意

n 个非负整数 a1, a2, a3, ..., an，分别表示 n 个不同高度的垂直线，水平间隔为 1。 面积等于两根垂直线之间的水平距离与短边构成的矩形面积。求最大面积。

3 方法

3.1 暴力

在 LeetCode 上，这道题通过两两暴力枚举是可以 AC 的，复杂度 O(N^2)，暴力就没啥好说的了。

int maxArea(vector<int>& height) {
    int maxA = 0;

    int len = height.size();
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        for (int j = i + 1; j < len; j++) {
            int a = (j - i) * min(height[j], height[i]);
            maxA = max(a, maxA);
        }
    }

    return maxA;
}

3.2 两点法

矩形面积由两边之间水平长度和短边高度决定，而这个方法就是利用不断缩小两边水平长度、舍弃短边，枚举最大面积。

首先，分别以最左和最右两条垂直线为左右两边的端点，计算面积，然后移动短边所在端点，向中间靠近一个单位，计算新的面积，与之前面积比较并取大。

之所以移动短边端点，而不移动长边端点，是因为进一步枚举，势必缩短水平长度，如果移动长边，矩阵高度只会保持或减小，所以面积只可能缩小；而移动短边，矩阵高度可能会增加，虽然水平长度减小，但面积仍有可能增大。

int maxArea(vector<int>& height) {
    int maxA = 0;
    int l = 0;
    int r = height.size() - 1;
    
    while (l < r) {
        int a = (r - l) * min (height[l], height[r]);
        maxA = max(a, maxA);
        if (height[l] < height[r])
            l++;
        else
            r--;
    }
    
    return maxA;
}