LeetCode二叉树的最近公共祖先

Posted 2021-03-04 博学 审问 慎思 明辨 笃行

（一）二叉搜索树的最近公共祖先

题目（Easy）：235. 二叉搜索树的最近公共祖先

题目描述：

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

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解题思路：

??首先注意本题的限定条件是二叉搜索树（BST），其性质简单来说就是“左小右大”。

??因此，本题主要的思路是：（1）p和q分别在左右子树上，则最近祖先为根；（2）若p和q都在左子树或右子树，则可以以左右子树分别递归查找。相对比较简单，详情见代码实现。

代码实现：

//方法一：递归
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root==null)
            return null;
        
        if(p.val < root.val && q.val < root.val)
            return lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        else if(p.val>root.val && q.val>root.val)
            return lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        else
            return root;
    }
}
//方法二：迭代
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root==null)
            return root;
        
        TreeNode node=root;
        while(node!=null){
            if(p.val<node.val && q.val<node.val)
                node=node.left;
            else if(p.val>node.val && q.val>node.val)
                node=node.right;
            else
                return node;
        }
        return null;
    }
}

（二）二叉树的最近公共祖先

题目（Medium）：236. 二叉树的最近公共祖先

题目描述：本题和上一题相同，只不过条件变为了一般的二叉树，不再赘述。

解题思路：

??首先在二叉树中搜索给定的节点 p和 q，然后找到它们的最近共同祖先。我们可以使用普通的树遍历来搜索这两个节点。一旦我们达到所需的节点 p 和 q，我们就可以回溯并找到最近的共同祖先。

1. 从根节点开始遍历树。
2. 如果当前节点本身是 p 或 q 中的一个，我们会将变量 mid 标记为 true，并继续搜索左右分支中的另一个节点。
3. 如果左分支或右分支中的任何一个返回 true，则表示在下面找到了两个节点中的一个。
4. 如果在遍历的任何点上，左、右或中三个标志中的任意两个变为 true，这意味着我们找到了节点 p 和 q 的最近公共祖先。

代码实现：

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root==null || root==p || root==q)
            return root;
        TreeNode left=lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        TreeNode right=lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        
        if(left!=null && right!=null)
            return root;
        else if(left!=null)
            return left;
        else if(right!=null)
            return right;
        else
            return null;
    }
}