22. 括号生成(回溯+剪枝)

Posted 2023-02-21 Ston.V

1.Description

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

2.Example

示例 1：

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]
示例 2：

输入：n = 1
输出：["()"]

3.My Code

 回溯的办法，来遍历所有由括号组成的结果，然后判断是否合法，这里没有一点剪枝。

class Solution 
public:
    bool isLeagal(string s)
        vector<char> v;
        for(int i=0;i<s.length();i++)
            if(v.size()!=0 && (v.back()=='(' && s[i]==')'))
                v.pop_back();
                continue;
            
            v.push_back(s[i]);
        
        if(v.size()==0)
            return true;
        return false;
    

    void DFS(vector<string>&vs,string &s,int lb,int rb,int n)
        if(s.length() == 2*n )
            if(isLeagal(s))
                vs.push_back(s);
            return;
        
        //add left beacket
        if(lb <n)
            s.push_back('(');
            DFS(vs,s,lb+1,rb,n);
            s.pop_back();
        
        if(rb <n)
            s.push_back(')');
            DFS(vs,s,lb,rb+1,n);
            s.pop_back();
        
        return;
    

    vector<string> generateParenthesis(int n) 
        vector<string> vs;
        string s="";
        DFS(vs,s,0,0,n);
        return vs;
    
;

4.Code

同样是回溯的办法，但是通过观察发现规律：如果左括号数量不大于 n，我们可以放一个左括号。如果右括号数量小于左括号的数量，我们可以放一个右括号。即左括号数目总是要不小于右括号数目，于是对于右括号的放置可以剪枝，同时这样得到的一定是合法的，避免合法检测。

class Solution 
public:
    void DFS(vector<string>&vs,string &s,int lb,int rb,int n)
        if(s.length() == 2*n )
                vs.push_back(s);
            return;
        
        //add left bracket when lb < n
        if(lb <n)
            s.push_back('(');
            DFS(vs,s,lb+1,rb,n);
            s.pop_back();
        
        //add right bracket when rb < lb
        if(rb <lb)
            s.push_back(')');
            DFS(vs,s,lb,rb+1,n);
            s.pop_back();
        
        return;
    

    vector<string> generateParenthesis(int n) 
        vector<string> vs;
        string s="";
        DFS(vs,s,0,0,n);
        return vs;
    
;

5.注意

1.这个括号符合规则的判断也可以优化，计数器遇到左括号加一，遇到右括号减一，当计数器为负，则非法。

2.对于剪枝条件，需要注意放置规律：必须左括号数目不小于右括号数目

3.对于回溯写法：注意回溯格式，我们for循环的应当是进展到某一步的不同方向的下一步操作。