leetcode12 矩阵中的路径 回溯算法

Posted 2021-02-19 牛有肉

 

 　　看到题目，一个变种的八皇后，在矩阵中寻找路径。

　　关于回溯的思路在博客：

　　Burst Balloons（leetcode戳气球，困难）从指数级时间复杂度到多项式级时间复杂度的超详细优化思路（回溯到分治到动态规划 ）       

　　中有非常详细的描述。

　　本题优化时间复杂度的关键在于剪枝，当越界、字符不匹配、路径已走过时立即停止搜索并返回，进行可行性剪枝。

    public boolean exist(char[][] board, String word) {
        int strPoint = 0;
        int xLength = board.length;
        int yLength = board[0].length;
        for (int i = 0; i < xLength; i++) {
            for (int j = 0; j < yLength; j++) {
                if (exist(board, word, i, j, 0)) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

    public final boolean exist(char[][] board, String word, int x, int y, int strPointer) {
        if (strPointer == word.length()) {
            return true;
        }
        int xLength = board.length;
        int yLength = board[0].length;
        if (x < 0 || x >= xLength || y < 0 || y >= yLength || board[x][y] == \'-\' || board[x][y] != word.charAt(strPointer)) {
            return false;
        }
        char boardChar = board[x][y];
        board[x][y] = \'-\';
        boolean re = exist(board, word, x + 1, y, strPointer + 1) ||
                exist(board, word, x - 1, y, strPointer + 1) ||
                exist(board, word, x, y + 1, strPointer + 1) ||
                exist(board, word, x, y - 1, strPointer + 1);

        board[x][y] = boardChar;
        return re;
    }

　　有一点需要注意的时，我们有了三个坐标 x/y/strPointer ，但不能以这三个坐标为桩建立缓存复用局部结果。因为即使坐标对应了，已经走过的路径并不一定相同。

　　如果题目允许我们重复使用矩阵中的元素，则可以使用缓存来避免重复计算。

　　之所以回溯，都是为了记录之前操作对之后操作的影响。而存在这种影响则说明，如果要建立缓存，这些影响必须包含在缓存坐标中，通常这将会带来巨大的代价。

　　因此一旦使用了回溯，便很难再通过缓存优化我们的算法。