LeetCode每天一题Longest Valid Parentheses（最长有效括弧）

Posted 2021-02-15 韶华

Given a string containing just the characters \'(\' and \')\', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

Example 1:             Input: "(()"                         Output: 2                      Explanation: The longest valid parentheses substring is "()"

Example 2:            Input: ")()())"                   Output: 4                      Explanation: The longest valid parentheses substring is "()()"

 思路

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　　这道题一开始我想到的是使用辅助空间栈来解决这个问题，我们在栈中存储下标，然后将匹配的括弧弹出，然后使用当前下标减去栈中最上面元素的下标得到长度，如果栈为空的话，我们移动index表示到当前下标。直到遍历完毕。时间复杂度位O(n)，空间复杂度为O(n)

　　第二种思路是使用动态规划，我们设置一个辅助数组，然后对应元素的下标存储当前的有效长度，一直遍历到最后，返回数组中最长的长度。当遍历到i位置为\')\'时，我们判断i-1的位置是否是\'(\'，接下来判断i-2是否大于等于0（因为小标为2的前面不会存在可以匹配的字符）。如果i-1的位置不为\'(\'，就会存在\'(())\'这种情况，所以需要需要对前面的s[i-dp[i-1]-1] 位检查是否是 \'(\'。之后继续判断下标大小是否满足。时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(n)。

第一种思路图示

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第二种思路的图示

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第一种实现代码

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 1 class Solution:
 2     def longestValidParentheses(self, s):
 3         """
 4         :type s: str
 5         :rtype: int
 6         """
 7         max_len, index = 0, -1    # 最大长度和下标
 8         stack = []                  # 辅助栈
 9         for i , char in enumerate(s):   # 从第一个元素开始进行遍历
10             if char == \'(\':       # 等于\'(\'时添加进栈中
11                 stack.append(i)
12             else:
13                 if stack:        #  先判断栈是否为空
14                     stack.pop()  # 淡出与之匹配的\'(\'元素
15                     if stack:   # 弹出之后在进行判断
16                         max_len = max(max_len, i - stack[-1])   # 不为空直接减去最上面元素的下标算出最大长度
17                     else:
18                         max_len = max(max_len, i - index)            
19                 else:
20                     index = i        # 将下标指向当前下标
21         return max_len

 第二种思路实现代码

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 1 class Solution(object):
 2     def longestValidParentheses(self, s):
 3         """
 4         :type s: str
 5         :rtype: int
 6         """
 7         if len(s) < 2:
 8             return 0
 9         dp = [0]* len(s)           # 辅助数组
10         for i in range(1, len(s)):    # 从第一个开始遍历
11             if s[i] == \')\':           
12                 if s[i-1] ==\'(\':      # 判断前一个是否是\'(\'
13                     if i - 2 >=0:      # 判断下标是否大于2
14                         dp[i] = dp[i-2] + 2      # 大于2的话，将前面的最长有效括弧长度加起来。
15                     else:
16                         dp[i]= 2                  # 否则就是2
17                 elif (i -dp[i-1]) > 0 and s[i-dp[i-1]-1] == \'(\':   # 对于\'))\'这种情况进行判定，
18                     if i -dp[i-1] -2 >= 0:              # 加上之前最长的有效括弧
19                         dp[i] = dp[i-1] + 2 + dp[i-dp[i-1]-2]
20                     else:
21                         dp[i] = 2+ dp[i-1]               # 否则直接用前面一个进行增加。
22         return max(dp)