UESTC 1253 阿里巴巴和n个大盗 博弈策略

Posted 2022-07-31 ProLightsfxjh

阿里巴巴和n个大盗

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阿里巴巴和 n 个大盗来到了一个藏满宝石的洞穴。洞里一共有 m 颗价值连城的宝石，每一颗都等价。盗亦有道，为了奖励帮忙打开洞穴门的阿里巴巴，

大盗们决定让他一起加入分赃。大盗们决定采用一种方式分赃，分赃的方式如下：

1）每个人由抽签决定了自己的号码（ 1 ,  2 ,  3 ,  ⋯ ,  n+1 ）。

2）由 n+1 号提出分配方案，然后大家表决，当且仅当超过半数的人同意时（包括他自己），按照他的方案进行分配，否则这个人将被杀死。

3） n+1 号死后，由 n 号接替 n+1 号对剩下的人提出分配方案，类似 2 步骤。以此类推。

大盗们都有如下的几个性格特点

1）足智多谋，总是采取最优策略。

2）贪生怕死，尽量保全自己性命。

3）贪得无厌，希望自己得到越多宝石越好

4）心狠手辣，在自己利益最大的情况想希望越多人死越好。

5）疑心多虑，不信任彼此，尽量确保自身利益不寄希望与别人给自己更大利益。

不知道是不幸还是幸运，阿里巴巴抽到了 n+1 号签，意味着他将第一个提出分配方案。他想请教机智的你，他能否活下来，如果能又将获得最多

多少个宝石？

Input

两个整数 n ,  m ,分别表示 n 个大盗和 m 个宝石（ 1≤n≤2⋅m−2 ,  2≤m≤100 )。

Output

如果阿里巴巴能活下来输出一个整数 x 表示阿里巴巴最多获得的宝石数，否则输出 −1 。

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
4 100	97

Hint

分配方案 0 2 1 0 97 或2 0 1 0 97（从 1 号到 5 号）。

Source

第七届ACM趣味程序设计竞赛第二场（正式赛） D

My Solution

首先总人数是n+1人。
由于必须半数以上人同意才能通过方案，所以当剩余两个人时2号必死，因为1号不同意就能独吞。 因此2号必须同意3号的方案，所以3号无论什么方案都会被通过，因此他会选择把所有宝石留给自己。
当总人数三个以上时就有以下的情况：显然4号需要至少3人的同意，可知3号是无论如何不会同意的，因此他只需要拉拢1,2号即可， 也就是给他们1,1的宝石。
5个人时只要3个人同意即可，此时因为5号如果死3号必定不会得到宝石，所以只要给他1个宝石即可。然后再拉拢1,2号中的任意一个， 给他们2个宝石即可。
以此类推，发现当（n+1)是偶数时阿里巴巴只要给1到n号人1,1,0,1,0,1,0....0即可；注意这里以 0 结尾  ；此时 m-(n+1)/2。★ 当(n+1)是奇数时只要给x,x,1,x,1,x,1....0（任意一个x是2，其余x都是0） ；   此时m-(n+2)/2。  ★
/*给1号或者2号*/即可
因为题目所给数据范围的限制，本题不会出现m不够用的情况，在这里不再讨论。

注意心狠手辣一词。 万恶的这帮强盗也太聪明了吧！

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define LOCAL
using namespace std;

int main()

    #ifdef LOCAL
    freopen("a.txt","r",stdin);
    #endif // LOCAL
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(n==1) printf("-1");
    else if(n==2) printf("%d",m);
    else if(n==3) printf("%d",m-2);
    else if(n==4) printf("%d",m-3);
    else 
            if(n%2==1)printf("%d",m-(n+1)/2);
            else printf("%d",m-(n+2)/2);
    
    return 0;

谢谢