单通道，三通道，多通道图像计算PSNR，SSIM 代码示例与函数注意事项讲解（peak_signal_noise_ratio，structural_similarity）

Posted 2022-06-24 呆呆象呆呆

0、直接使用

单通道图片计算指标代码看2.2

三通道图片计算指标代码看2.3

1、PSNR，SSIM的知识点讲解、原理分析

1.1 PSNR

Peak Signal-to-Noise Ratio 峰值信噪比 单位为$dB$

给定一个大小为$m\times n$的干净图像$I$和噪声图像$K$，均方误差$MSE$定义为：
$$MSE=\frac{1}{mn}\sum _{i=0}^{m-1}\sum _{j=0}^{n-1}[I(i,j)-K(i,j){]}^2$$
然后$PSNR$就定义为：
$$\begin{gathered} PSNR=10\cdot {\log }_{10}\left(\frac{MA{X}_I^2}{MSE}\right) \\ 或者 \\ PSNR=20\cdot {\log }_{10}\left(\frac{MA{X}_I}{\sqrt{MSE}}\right) \end{gathered}$$
其中$MA{X}_I^2$为图片可能的最大像素值。如果每个像素都由 8 位二进制来表示，那么就为 255。通常，如果像素值由位$B$二进制来表示，那么$MA{X}_I=2^B-1$。

一般地，针对 uint8 数据，最大像素值为 255；针对浮点型数据，最大像素值为 1。

上面是针对灰度图像的计算方法，如果是彩色图像，通常有三种方法来计算。其中，第二和第三种方法比较常见。

• 分别计算 RGB 三个通道的 PSNR，然后取平均值。
• 计算 RGB 三通道的 MSE ，然后再除以 3 。
• 将图片转化为 YCbCr 格式，然后只计算 Y 分量也就是亮度分量的 PSNR。

针对超光谱图像，我们需要针对不同波段分别计算 $PSNR$，然后取平均值，这个指标称为 $MPSNR$。

1.2 SSIM

Structural SIMilarity 结构相似性

$SSIM$公式基于样本$x$和之$y$间的三个比较衡量：亮度 (luminance)、对比度 (contrast) 和结构 (structure)。
$$\begin{gathered} l(x,y)=\frac{2{\mu }_x{\mu }_y+c_1}{{\mu }_x^2+{\mu }_y^2+c_1} \\ c(x,y)=\frac{2{\sigma }_x{\sigma }_y+c_2}{{\sigma }_x^2+{\sigma }_y^2+c_2} \\ s(x,y)=\frac{{\sigma }_{xy}+c_3}{{\sigma }_x{\sigma }_y+c_3} \end{gathered}$$
一般取$c_3=c_2/2$。

• ${\mu }_x$为$x$的均值
• ${\mu }_y$为$y$的均值
• ${\sigma }_x^2$为$x$的方差
• ${\sigma }_y^2$为$y$的方差
• ${\sigma }_{xy}$为$x$和$y$的协方差
• $c_1={\left(k_{1}L\right)}^2,c^{}$