C语言经典算法：如何较快的分解质因数

Posted 2022-06-21 善良超锅锅

       将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3*5。

初级算法：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
int main()

 		int n,i;
 		scanf("%d",&n);
 		printf("%d=",n);
 		for(i=2;i<=sqrt(n);i++)
 		
 		   if(n%i==0)
 		   
			  n/=i;
			  printf("%d*",i--);
       
		 
	   printf("%d\\n",n);
 		system("pause");
 		return 0;

改进版：（2015.3.14发现这个方法有错误的地方，已在第三个方法中改正）

因为在所以的质数中只有2是偶数外，其他的质数都是奇数。所以i可以一次+2跳过所有的偶数。不过2要特别处理。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
int main()

 		int n,i;
 		scanf("%d",&n);
 		printf("%d=",n);
 		while(n%2==0)
									printf("%d*",2);
									n/=2;
									
 		for(i=3;i<=sqrt(n);i+=2)
 		
 		   if(n%i==0)
 		   
			  n/=i;
			  printf("%d*",i);
			  i-=2;
       
		 
	   printf("%d\\n",n);
		 
 		system("pause");
 		return 0;

待续未完。相信还有更好的算法。

2015.3.14续：今天发现这篇博文中有错误。我大一大二的水平真是幼稚，希望没有影响以前读过这篇文章的人。

上面的方法二有错误，由于sqrt(n)的存在会忽略最后一个质因数。如果输入的是6的话会输出2*1，而把3忽略掉。仔细看看第二份代码，在检测到一个质因子后，n/=i。也就是说n会成倍的减小，用sqrt来限制上限改进不了多少，相反回带来错误。所以改进后的代码如下：

#include <stdio.h>

int main()

	int n;
	while(scanf("%d",&n) > 0)
	
		printf("%d = ", n);

		while(n%2 == 0)
		
			printf("%d*", 2);
			n/=2;
		
		
		for (int i = 3; n >= i;)
		
			if (n%i == 0)
			
				printf("%d*", i);
				n/=i;
			
			else
			
				i += 2;
			
		//for
		printf("\\n");
	//while

	return 0;

运行结果如下：

可以看到，分解过程是正确的。不过每个输出结果后面多了一个*，但是我现在不介意了。