搞学术离不开的那些数学—概率论与数理统计

Posted 2022-06-09 流浪若相惜

概率论与数理统计

声明：本博客仅作为学习、复习所用，该博客参考的教材为高等教育出版社出版的 浙江大学 第四版《概率论与数理统计》教材，并参考了四川大学 徐小湛老师的讲课视屏（再次声明本博客仅做参考使用）。

本博客随后也将在不断的学习中，将自己在学术研究中对概率论与数理统计的实际应用陆续加入到博客中，进而丰富博客内容，从而也让自己能够在今后的学习中更加深入的理解概率论与数理统计的内容。

本教材总共分为以下几章（本博客也参考教材的章节进行了整理）：

第一章 概率论基本概念

1 随机试验

2 样本空间、随机事件

3 频率和概率

4  等可能概型（古典概型）

5  条件概率

6  独立性

第二章 随机变量及其分布

1 随机变量

2 离散型随机变量及其分布律

3 随机变量的分布函数

4 连续型随机变量及其概率密度

5 随机变量的函数的分布

第三章 多维随机变量及其分布

1 二维随机变量

2 边缘分布

3 条件分布

4 相互独立的随机变量

5 两个随机变量的函数的分布

第四章 随机变量的数字特征

1 数学期望

2 方差

3 协方差及相关系数

4 矩、协方差矩阵

第五章 大数定律及中心极限定理

1 大数定律

2 中心极限定理

第六章 样本及抽样分布

1 随机样本

2 直方图和箱线图

3 抽样分布

第七章 参数估计

1 点估计

2 基于截尾样本的最大似然估计

3 估计量的评选标准

4 区间估计

5 正态总体均值与方差的区间估计

6（0-1）分布参数的区间估计

7 单侧置信区间

第八章 假设检验

1 假设检验

2 正态总体均值的假设检验

3 正态总体方差的假设检验

4 置信区间与假设检验之间的关系

5 样本容量的选取

6 分布拟合检验

7 秩和检验

8 假设检验问题的p值检验法

第九章 方差分析及回归分析

1 单因素试验的方差分析

2 双因素试验的方差分析

3 一元线性回归

4 多元线性回归

第十章 bootstrap方法

1 非参数bootstrap方法

2 参数bootstrap方法

第十一章 随机过程及其统计描述

1 随机过程的概念

2 随机过程的统计描述

3 泊松过程及维纳过程

第十二章 马尔科夫链

1 马尔可夫过程及其概率分布

2 多步转移概率的确定

3 遍历性

第十三章 平稳随机过程

1 平稳随机过程的概念

2 各态历经性

3 相关函数的性质

4 平稳随机过程的功率谱密度

（请慢慢等待该博客的更新...）