[JavaScript 刷题] DP - 最大子数组和, leetcode 79

Posted 2022-06-07 GoldenaArcher

[javascript 刷题] DP - 最大子数组和, leetcode 79

github repo 地址: https://github.com/GoldenaArcher/js_leetcode，Github 的目录 大概 会更新的更勤快一些。

题目地址：

题目

如下：

Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which has the largest sum and return its sum.

A subarray is a contiguous part of an array.

解题思路

一道很经典的 DP 题，在寻找到子数组和的时候会出现这么两种情况：

1. 加入当前遍历的数字会使子数组和变小

   这个情况也能分成两种条件：

   1. 加入当前值会让子数组和比自身小

      这时候就没有必要继续保留之前的子数组和，而是可以让当前值成为新的子数组，如：

      1, 2, -5, 1 中，$1+2+-5=-2$，当遍历到 $1$ 时，$1$ 本身就是大于 $-3$，那么也就没有必要取 $-3$，而是直接取 $1$.

   2. 加入当前值，子数组和还是比自身大

      这个时候还会保留整个子数组

2. 加入当前遍历的数字会使子数组和变大

以题目中给的 [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 为例。

0. 子数组和为 -2

   此时最大子数组和为 -2

1. 这时候就碰到了 1.1 的情况，没有必要保留 $-2+1$ 这个配对，而是可以直接取 $1$ 本身

   此时最大子数组和为 1

2. 此时碰到了 1.2 的情况，保留当前子数组和

   此时最大子数组和为 1

3. 此时又碰到了 1.1 的情况，没有必要保留 $1+-3$ 这个配对，可以直接取 $4$ 本身

   此时最大子数组和为 4

4. 遇到 1.2 这个情况，依旧保留当前子数组和

   此时最大子数组和为 4

5. 碰到 2 这个情况，依旧保留当前子数组和

   此时最大子数组和为 $4+-1+2$

6. 重复步骤…

根据这样的逻辑，就需要设两个变量，一个保存局部最大值，一个保存全局最大值。

使用 JavaScript 解题

/**
 * @param number[] nums
 * @return number
 */
var maxSubArray = function (nums) 
  let localMax = nums[0],
    max = nums[0];

  for (let i = 1; i < nums.length; i++) 
    localMax = Math.max(nums[i] + localMax, nums[i]);

    max = Math.max(localMax, max);
  

  return max;
;