信号与系统2022春季作业-第十三次次作业
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§01 基础作业
一、系统频率特性
1、确定系统的幅频特性
使用几何确定方法粗略绘制出下列系统的幅频特性：
（1）
H
1
(
s
)
=
1
(
s
+
2
)
(
s
+
3
)
,
R
e
[
s
]
>
−
2
H_1 \\left( s \\right) = 1 \\over \\left( s + 2 \\right)\\left( s + 3 \\right),\\,\\,\\mathop\\rm Re\\nolimits \\left[ s \\right] > - 2
H1(s)=(s+2)(s+3)1,Re[s]>−2
（2）
H
2
(
s
)
=
s
2
s
2
+
2
s
+
1
,
R
e
[
s
]
>
−
1
H_2 \\left( s \\right) = s^2 \\over s^2 + 2s + 1,\\,\\,\\,\\mathop\\rm Re\\nolimits \\left[ s \\right] > - 1
H2(s)=s2+2s+1s2,Re[s]>−1
（3）
H
3
(
s
)
=
s
2
−
s
+
1
s
2
+
s
+
1
,
R
e
[
s
]
>
−
1
2
H_3 \\left( s \\right) = s^2 - s + 1 \\over s^2 + s + 1,\\,\\,\\,\\mathop\\rm Re\\nolimits \\left[ s \\right] > - 1 \\over 2
H3(s)=s2+s+1s2−s+1,Re[s]>−21
2、确定系统的频率特性
一直下列离散时间系统函数，用几何作图法粗略绘制出它们的幅频特性和相频特性。
（1）
H
(
z
)
=
2
z
z
−
0.6
H\\left( z \\right) = 2z \\over z - 0.6\\;\\;\\;\\;\\;
H(z)=z−0.62z
（2）
H
(
z
)
=
(
0.96
+
z
−
1
)
2
0.36
z
−
2
+
1
H\\left( z \\right) = \\left( 0.96 + z^ - 1 \\right)^2 \\over 0.36z^ - 2 + 1\\;\\;\\;\\;\\;
H(z)=0.36z−2+1(0.96+z−1)2
3、绘制幅频和相频曲线
给定 H ( s ) H\\left( s \\right) H(s) 的零、极点分布如下图所示， 令 s s s 沿着 j ω j\\omega jω 轴移动，粗略绘制出幅频与相频曲线。
4、判断滤波特性
如果 H ( s ) H\\left( s \\right) H(s) 的零点、极点如下图所示，判断它们分别是哪种滤波网络（低通、高通、带通、带阻）。
二、离散傅里叶变换
1、求DFT
用闭式表达式写出一下有限长序列的DFT：
( 1 ) x [ n ] = δ [ n ] ; ( 2 ) x [ n ] = δ [ n − n 0 ] , ( 0 < n 0 < N ) \\left( 1 \\right)\\,\\,\\,\\,x\\left[ n \\right] = \\delta \\left[ n \\right];\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\left( 2 \\right)\\,\\,\\,\\,x\\left[ n \\right] = \\delta \\left[ n - n_0 \\right],\\,\\,\\left( 0 < n_0 < N \\right) (1)x[n]=δ[n];(2)x[n]=δ[n−n0],(0<n0<N) ( 3 ) x [ n ] = a n R n [ n ] ; ( 4 ) x [ n ] = e j ω 0 n R n [ n ] \\left( 3 \\right)\\,\\,\\,x\\left[ n \\right] = a^n R_n \\left[ n \\right];\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\left( 4 \\right)\\,\\,\\,x\\left[ n \\right] = e^j\\omega _0 n R_n \\left[ n \\right] (3)x[n]=anRn[n];(4)x[n]=ejω0nRn[n]
- 思考题
(
5
)
x
[
n
]
=
sin
以上是关于信号与系统2022春季作业-第十三次次作业的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章 2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第十小题 2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第十一小题 2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第七小题