关于计算机底层8位二进制数-128~127这个范围的研究问题

Posted 2022-05-18 Fire king

关于计算机底层8位二进制数-128~127这个范围的研究问题：

首先要明确：

1.计算机识别这8位是带符号的，也就是说这8位是有符号整数，即仅有7位是表示值的。
2.如果是人为计算的话，你也可以视为这8位是无符号整数，这样算的话就要跟模联系起来才能跟1中对应起来。

由于2理解可能有点难，我们先说难的：

假设现在是2点钟，请用手动拨动时针的方式将时间减4小时，你会怎么做？

有两种方式：
逆时针将时针拨4小时
顺时针将时针拨8（12-4）小时

也就是说 n-a = n+b, 2-4=2+8这里的定义不是数学上严格意义的值，而是效果（达到时间减4小时这种效果）。
那么这个a和b究竟是什么关系呢？
a=12-b，这个12是个特殊的数字，在钟表系统中12就是极限，学术上定义位模，注意：不同的系统对于极限的定义可能有所不同，比如我们常见的数字系统：

80-10 和 80+90，前者位70，后者为170，找相似，忽略100，70=70，两者效果一样，我们脑中联系一下10、90、100和70、170、100之间的关系：10+90=100，170%100=70，再联系时钟案例，a=10，b=90，10=100-90,所以说100就是2位数的极限（99+1），也就是模。

总结：n-a = n+b 模=极限=a+b ( n+b)%模=n-a，两个相加等于模的数互为补数，即a和b互为补数。

根据上面公式10-30=10+70 80%100=-20，显然这个公式不够完美，数据支撑性比较弱，不够健壮。

那么如何将n-a = n+b完美一下呢，首先，索性-20=80，也就是说我们可以使用80代表-20，同时可以关联到－20绝对值的补数就正好是80，也就是说以后

用两位正整数表达两位负整数的规则：-(两位数的模-两位正整数)

但是两位正整数既原意表示，又表示负数，到底去哪个呢？
为了解决这个问题，需要给这套规则划定一个范围，原来是0～99的正数，现在既然要用部分正数来代替负数了，那就要规定一个范围来使得一个数只代表一个含义，正好一人一半，0～49这个区间就代表正数，50～99的区间就用来代表各自补数的负值，例：98就代表－2，这和上面两位正整数表达两位负整数的规则完美契合。0～49和50～99分别对应0～49和-50～-1，以0和-1中间为界，接近1/2正数和1/2负数对称。

根据上面的理论：8位是无符号整数，转成人看的10进制共256位（包括0），一半0～127，另一半128～255表示-(256-255)=-1～-(256-128)=-128，8位是无符号整数的极限就是8位全1+1。

再看1的分析：

计算机的世界：
最小00000000(0)，最大01111111(127)，是不是跟上面一半0～127对应了，并且这里将最高位作符号位后也是正数一半，负数一半。同时最大10000001(-1)，为啥不是10000000（因为-0也是0，0在正数那边表示过了，这里的10000000另作安排），最小11111111(-127)，饿货，跟上面-(256-255)=-1～-(256-128)=-128（简化：-1～-128）不对应了，所以10000000就有了用处，作为一种约定：10000000代表10进制-128，同时作为补码。
因此：
计算机底层运算规则：
原码=》补码=》运算
打印到控制台 ：补码=》原码（负数：-1除符号位按位取反）
demo：

Byte a = 127;
a++
 System.out.println(a);   //a=-128

计算机底层运算过程：
原码-》补码
01111111=》01111111
add 1
10000000（此时10000000是补码，上面讨论过补码10000000代表10进制-128）
补码-》原码
10000010-1=10000001
10000001=》11111110

Byte a = -127;
a++
 System.out.println(a);   //a=-126

计算机底层运算过程：
原码-》补码
11111111=》10000001
add 1
10000010
补码-》原码
10000010-1=10000001
10000001=》11111110