数学建模笔记总结

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了数学建模笔记总结相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

   

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3️⃣建模比赛问题汇总：

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数学建模方法介绍：

 

Python数据分析  

一、生成pandas

生成pandas作用
pd.Series()生成pandas，一维数组
pd.DataFrame()生成pandas，二维的，有行列标签的

(1) pd.Series

import numpy as np
import pandas as pd

a = pd.Series([1, 3, 6, 'orange'])
print('pandas和字典有点像', a)

(2) pd.DataFrame

  • (a)以数组形式生成
# 生成6个日期行索引号
datas = pd.date_range('20190403', periods=6)

# 生成有6行4列行索引(index)和列索引(columns)的pandas
df = pd.DataFrame(np.random.random(size=(6, 4)), index=datas, columns=['a', 'b', 'c', 'd'])

print('生成有6行4列行索引(index)和列索引(columns)的pandas：\\n', df)

  • (b)以字典形式生成
# 以字典方式生成pandas，其中AB为列索引
df2 = pd.DataFrame('A': 1, 'B': 2., index=np.arange(2))
print('以字典方式生成pandas\\n', df2)

二、dataframe的基本属性

pandas作用
df.index行索引号
df.columns列索引号
df.valuespandas数值
df.shape形状
df.dtypes查看每一列的数据类型
s.index.is_unique是否有重复索引，返回值为Bool值

三、索引值和修改dataframe

pandas索引作用
df[‘a’]或df.a索引a列
df.loc[:,“a”]对标签进行索引,返回’a’标签所在列
df.iloc[:,0]对位置进行索引，返回第0列
df[2:4]索引2、3行
df.tail(3)返回后三行
df.head(5)返回前5行
df.ix标签和位置混合索引，不建议使用
df.iat[1,1]位置索引，索引第1行第1列的值
df[df>0]索引df>0的元素，小于0的返回NaN
df.insert(1,‘bar’,np.nan)在第0、1列之间插入一列nan，列标签为’bar’
df.assign(Ratio=lambda x:x.a-x.b)增加新列一列标签为Ratio的，值为df.a-df.b
df.reindex(index=range(8),method=‘ffill’)重建行索引标签0-7，method='ffill’新增行的值我们用上一行的填充，method只对行有效
df.reindex(columns=range(8),fill_value=0)重建列索引标签0-7，fill_value=0表示对于新增列的值设为0
df.drop([‘A’,‘B’], axis=0,inplce=True)丢掉行A、B

# 1、pandas索引
print('选中df的a列\\n', df['a'], df.loc[:, 'a'], df.iloc[:, 0], df[0])
print('选中df的第0行\\n', df.iloc[0], df.loc['2019-04-03'],df[0:1])
print('选df的135行，12列', df.iloc[[1, 3, 5], 1:3], df.ix[[1, 3, 5], ['a', 'b']])
print('索引df的a列中大于0.5对应的行', df[df['a'] > 0.5])

# 2、通过索引改变pandas的值
df.iloc[2, 2] = 'orange'
df.iat[2,2] = 'orange'
df.loc['2019-04-03', 'a'] = 'apple'
# 3、将df的b列大于0.3对应的行令为0
df[df.b > 0.3] = 0
# 4、将df的d列大于0.5对应的元素令为0
df.d[df.d > 0.5] = 0
# 5、增加一列e和f
df['e'] = 6

# 6、增加一行
s2 = pd.Series(np.arange(4), index=df.columns)
res = df3.append(s2, ignore_index=True)

四、运算（排序、统计、累加、判等)

pandas运算作用
df.describe()描述个数、均值、方差、分位数
df.T转置
df.sort_index(axis=1,ascending=False)对列索引号排序，降序
df.sort_values(by=‘d’)对d列的值的大小进行排序
s.value_counts()查看每个数有多少个,s为Series类型
s.rank()排名，最小值排第一名，依次往后
df.mean()按列取平均值
df.mean(axis=1)按行取平均值
df.cumsum()或df.apply(np.cumsum)对每一列进行累加
s.mode()产生次数最多的数字,s为Series类型
(df1==df).all().all()判断df1和df的值是否完全相等
df.apply(lambda x:x.max()-x.min(),axis=0)求每一列的max-min
s.isin([‘a’,‘c’])s的值是否在[‘a’,‘c’]里

五、处理丢失数据（如nan数据）

pandas处理丢失数据作用
df.dropna(axis=1, how=‘any’)丢掉nan所在的列
df.dropna()或 df.dropna(axis=0, how=‘any’)丢掉nan所在的行
df.fillna(value=5)填充nan的数据为5
df.isnull()判断是否有空数据，返回值为布尔型
df3.isnull().any().any()或np.any(df.isnull()) == True)存在任一丢失数据，返回True
 注意： 1.how='any'存在任意一个nan就丢，how='all'该列全部为nan才丢
 	    2.NaN值不参与计算

六、合并

pandas合并数据作用
pd.concat([df1, df2], axis=0,ignore_index=True,join=‘inner’)上下合并，忽略原来的行索引，join='inner’表示只合并df1、df2的共有列；不写就表示
pd.merge(left, right, on=‘key’)以列索引key为基准进行左右合并
df3.append([df4,df5], ignore_index=True)将df4,df5合并到df3,忽略原来的行索引。
  注意：在concat里面axis=0，上下合并;axis=1，左右合并，不写默认axis=0; concat既可以上下又可以左右合并, append只能上下合并, merge只能左右合并

1、concat和append

df4 = pd.DataFrame(np.ones((3, 4)), columns=['a', 'b', 'c', 'd'], index=[1, 2, 3])
df5 = pd.DataFrame(np.ones((3, 4))*2, columns=['b', 'c', 'd', 'e'], index=[2, 3, 4])
res1 = pd.concat([df4, df5],axis=0, ignore_index=True)
res2 = pd.concat([df4, df5], join='inner')
print("res1:上下合并，忽略原索引，缺失补Nan:\\n",res1, '\\n',  "res2:上下合并，只合并共有列:\\n",res2, '\\n')
res3 = pd.concat([df4, df5], join='inner',axis=1)
print("res3:左右合并，忽略原索引，缺失补Nan:\\n",res3)
res4 = df4.append([df4,df5], ignore_index=True)
print("append方式上下合并:\\n",res4)
s2 = pd.Series(np.arange(4), index=df4.columns)
res5 = df4.append(s2, ignore_index=True)
print("append方式增加一行:\\n",res5)

2、merge合并,左右合并


# 只有一个key
left = pd.DataFrame('key': ['K0', 'K1', 'K2', 'K3'],
                     'A': ['A0', 'A1', 'A2', 'A3'],
                     'B': ['B0', 'B1', 'B2', 'B3'])
right = pd.DataFrame('key': ['K0', 'K1', 'K2', 'K3'],
                     'C': ['C0', 'C1', 'C2', 'C3'],
                     'D': ['D0', 'D1', 'D2', 'D3'])
# 以key的columns为基准合并
res6 = pd.merge(left, right, on='key')
print(res6)


# 考虑有两个key
left1 = pd.DataFrame('key1': ['K0', 'K0', 'K1', 'K2'],
                      'key2': ['K0', 'K1', 'K0', 'K1'],
                      'A': ['A0', 'A1', 'A2', 'A3'],
                      'B': ['B0', 'B1', 'B2', 'B3'])
right1 = pd.DataFrame('key1': ['K0', 'K1', 'K1', 'K2'],
                      'key2': ['K0', 'K0', 'K0', 'K0'],
                       'C': ['C0', 'C1', 'C2', 'C3'],
                       'D': ['D0', 'D1', 'D2', 'D3'])
# how='inner'合并key1key2都相同的，how='outer'都合并，没有补nan
res7 = pd.merge(left1, right1, on=['key1', 'key2'], how='inner')
print(res7)

# 以key为基准合并，但考虑相同索引可能背后意义不同，故予以分别显示、
boys = pd.DataFrame('K': ['K0', 'K1', 'K2'],
                     'age': [1, 2, 3])
girls = pd.DataFrame('K': ['K0', 'K0', 'K3'],
                     'age': [4, 5, 6])
res9 = pd.merge(boys, girls, on='K', suffixes=['boy_age', 'girl_age'], how='inner')
print(res9)

运行结果：

  1. 只有一个key, pd.merge(left, right, on=‘key’)
    2)有2个key（key1,key2）, pd.merge(left1, right1, on=[‘key1’, ‘key2’], how=‘inner’)
    how='inner'合并key1key2都相同的，how='outer'都合并，没有补nan
  2. 按照行索引合并

    补充：merge合并小技巧
    比如特征一个是以小时为粒度的，如天气预报，一个以15min为粒度，我们需要将两个特征合并，就需要对天气做扩充，merge的小技巧就是提取二者时间的小时，做合并，这样天气数据就会自动填充为15min

left1 = pd.DataFrame('time':['2021-01-02 00:00:00', '2021-01-02 00:15:00'],
                      'time_hour': ['2021-01-02 00', '2021-01-02 00'],
                      'pelec': [2,2.5])
right1 = pd.DataFrame('time': ['2021-01-02 00:00:00'],
                      'time_hour': ['2021-01-02 00'],
                       'pelec': ['晴'])

res7 = pd.merge(left1, right1, on=['time_hour'], how='inner')
print(res7)

七、文件的存取

pandas文件存取作用
pd.read_excel（‘文件路径’）读取excel文件
pd.read_csv（‘文件路径’）读取csv文件
pd.read_pickle（‘文件路径’）读取pickle文件到pandas
df.to_csv（‘文件路径’）将df写到csv文件
data1.to_pickle（‘文件路径’）将df写到pickle

1）读取，第一行作为列名称

2）原文件没有列名称，自己指定列名称

3）指定原文件中的某一列做行索引
 注意：修改index_col=['orange','m']可以生成多级行索引
4）若分割符不标准
有多个长度不等的空格分割，我们采用正则表达式
pa.read_t


6）保存文件：
index=False不写入行索引，header=None不写列标签，columns=['a','b']只写ab列，sep='|'以竖线分割。

八、时间日期：

8.1 生成时间序列

时间日期在Pandas里的作用：

  • 分析金融股票交易数据
  • 分析服务器日志
pandas时间序列作用
pd.date_range(‘20191011’,periods=600,freq=‘s’)创建600个以秒为间隔的时间序列
s.resample(‘2Min’,how=‘sum’)对s序列进行每2min采样求和，返回新的pandas序列
pd.period_range(‘2000Q1’,‘2016Q1’,freq=‘Q’）以季度（3个月）为单位,生成的从2000q1到2016Q1的时间序列
pd.Timestamp(‘20160301’)-pd.Timedelta('days=5)计算5天前的日期

1） pd.date_range 生成时间戳时间序列
pandas生成时间序列，可作为DataFrame或Series的index

2）pd.period创建时期序列，及时期序列的频率转换

8.2 时间重采样

  • 高频——>低频：降采样，例：5Min股票交易数据转为日交易数据
  • 低频——>高频：升采样
  • 其他重采样：每周三（W-WED）转换为每周五(W-FRI)
重采样作用
s.to_period()将时间戳时间序列转换为时期的时间序列
pts.to_timestamp(how=‘end’)转为时间戳的时间序列
ts.resample(‘5min’,how=‘sum’,label=‘right’)将分钟采样变为5min采样，若不加label=‘right’,则标签为采样开始时间
ts.resample(‘5min’,how=‘ohlc’)返回列标签有——开盘价，最高价，最低价，收盘价
df.resample(‘A-DEC’).sum()重采样，以年为单位， 'A-DEC’以年为单位，12月为一年的结束
adf.resample(‘Q-DEC’).mean()重采样，以季度为单位
ts.resample(‘D’,fill_method=‘ffill’,limit=3)以周为单位，转为以天为单位，向前插值，最多前插三个
df=pd.read_csv(‘1.csv’,index_col=True,parse_dates=True)从文件中解析时间数据，parse_dates=True python会尽可能的解析时间日期
注意：降采样，一般要带上方法，如.sum，how='mean'等
     升采样要带上插值方法


"""重采样"""
"""分钟股票交易数据"""
ts=pd.Series(np.random.randint(0,50,60),index=pd.date_range('2016-4-25 09:30',periods=60,freq='T'))
///降采样
///1)1天一采变为5天采样
ts.resample('5min',how='sum',label='right')
ts.resample('5min',how='ohlc')


///2)"""将天改为月份重采样"""
ts=pd.Series(np.random.randint(0,50,100),index=pd.date_range('2016-4-25',periods=100,freq='D'))
   //方法1：lambda函数
ts.groupby(lambda x:x.month).sum()
  //方法2：将时间戳转为时期
ts.groupby(ts.index.to_period('M')).sum()

"""升采样"""
///"""'W-FRI以周为单位，周五为一周的结束"""
ts=pd.Series(np.random.randint(0,50,2),index=pd.date_range('2016-4-2',periods=2,freq='W-FRI'))
///以周为单位，转为以天为单位，向前插值，最多前插三个
ts.resample('D',fill_method='ffill',limit=3)
"""其他重采样"""
///"""将每周五时间转为每周一"""
ts.resample('W-MON',fill_method='ffill')

九、groupby分组计算

分组函数
df.groupby(索引列表).sum()列表分组
支持迭代for 组名， 组 in df.groupby(索引列表)：
通过字典映射分组mapping = ‘a’:red, ‘b’:‘red’, ‘c’:blue, ‘d’:‘orange’, ‘e’:‘blue’,df.groupby(mapping, axis =1)
通过函数分组df.groupby(len)
多级索引通过索引级别分组df.groupby(level=, axis= )


十、聚合函数

1）内置聚合函数
上图中的.mean()就是聚合函数，此外还有

  • df.groupby().describe()# 包含所有内置函数结果
  • df.groupby().min()
  • df.groupby().max()
  • df.groupby().mean()
  • df.groupby().sum()

2）自定义聚合函数

3)应用多个聚合函数

4）不同列应用不同的聚合函数

5）将分组转换为和原来的df一样的格式（行索引相同）

调用groupby().transform(聚合函数)

以上是关于数学建模笔记总结的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

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