经典算法题收集一

Posted 2022-05-03 穆瑾轩

1、题目一

    有 n个人围成一圈，顺序排号。从第一个人开始报数（从 1 到 3 报数），凡报到 3 的人退出圈子， 问最后留下的是原来第几号的那位。

    其实这是一个约瑟夫环问题，这个问题最本质其实就是循环链表的问题，围成一个圈之后，报数即是循环链表的删除操作。

    通常在没有想到很好的方法的时候，我们即会以最常用的思维去拒绝问题，所以最普通的方法如下：

1.1、解法一

import java.util.Calendar;
import java.util.Scanner;
​
public class YsfTest 
​
    public static void main(String[] args) 
        
        while(true)
            Scanner sc = new Scanner(System.in);
            System.out.println("请输入游戏进行的人数:");
            int n = sc.nextInt();
            long start = Calendar.getInstance().getTimeInMillis();
            System.out.println(way1(n,3));
            long end = Calendar.getInstance().getTimeInMillis();
            System.out.println(end-start);
        
    
    
    public static String way1(int n,int m)
        boolean[] arr = new boolean[n];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) 
            arr[i]= true;
        
        int leftCount = n; //从左到右剩下的人数
        int countNum = 0; //计数器
        int index = 0; //报数人数
        int ret = 0; //最后剩下的人的位置
        if(leftCount==1)//如果一开始就只有一个人
            ret = 1;
        else
            while(leftCount>1)//如果左到右一直都大于1个人就需要报数
                if(arr[index])
                    countNum++;
                    if(countNum==m)
                        countNum = 0;//计数器归0
                        arr[index] = false;
                        leftCount--;
                    
                
                index++; //结算循环次数
                if(index==n) //数组长度不会变，到了最后一个人要重置重写开始报
                    index = 0;
                
            
        
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) 
            if(arr[i]==true)
                ret = i+1;
            
        
        return Integer.toString(ret);
    
    

    这个思路就是创建一个数组，数组中报到对应数的设置为false,即被淘汰的，当只剩下最后一个人，也就是只有一个true了。这种解法的效率如何呢？

1.2、解法二

前面说到，这本质就是一个链表，所以呢，我们用链表的方式去实现。

import java.util.Calendar;
import java.util.Scanner;
​
public class YsfTest2 
    public static void main(String[] args) 
        while(true)
            Scanner sc = new Scanner(System.in);
            System.out.println("请输入游戏进行的人数:");
            int n = sc.nextInt();
            long start = Calendar.getInstance().getTimeInMillis();
            CreatLink link =new CreatLink();
            link.creatLink(n);
            System.out.println(link.playGame(3));
            link = null;
            long end = Calendar.getInstance().getTimeInMillis();
            System.out.println("耗时："+(end-start));
        
    

​
​
class CreatLink
    Node head;
    class Node
        int data;
        Node next;
        public Node(int data)
            this.data=data;
        
    
    //创建循环链表
    public void creatLink(int sum)
        Node temp=new Node(1);
        head=temp;
        for (int i = 2; i <=sum; i++) 
                temp.next=new Node(i);
                temp=temp.next;
        
        temp.next=head;
    
    
    //开始游戏
    public String playGame(int num)
        Node temp=head; //从第一个人开始
        //出列的节点
        Node removeNode;
        //循环链表中当只剩一个节点时,该节点的引用指向自己
        while(temp.next!=temp)
            for (int i = 2; i <num; i++) 
                temp=temp.next;
            
            removeNode=temp.next;
            temp.next=temp.next.next;
            temp=removeNode.next;
        
        return Integer.toString(temp.data);
    

    这种解法，注意可能创建对象过多，会出现：Exception in thread "main" java.lang.OutOfMemoryError: Java heap space。我们可以设置一下Default VM参数。最终看到的运行效率如下：

1.3、解法三

    对于上面两种解法，无论是数组、还是链表，都要频繁的去查询、删除，这样效率其实是很低的。所以，聪明的人就会找规律。

    假设：我们有10个人，[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]，数到3的人被踢出去

    第一次：踢掉了2，我们记作f(10,3)，那么后面继续的话从3开始，还有[3,4,5,6,7,8,9,10%10,11%10]

    第二次：踢掉了5，此时还有9个数我们记作f(9,3),同理还有[6,7,8,9,0,1,3,4]

    第三次：踢掉了8，此时还有8个数我们记作f(8,3),同理还有[9,0,1,3,4,6,7]

    如果在踢第二次的时候，我们将其重新编号：

    [3,4,5,6,7,8,9,10%10,11%10]

    [0,1,2,3,4,5,6,7,8]，我们发现，其实差值就是等于我们数的数字。

    [0+3,1+3,2+3,3+3,4+3,5+3,6+3,(7+3)%10,(8+3)%]

    因此，继续推理可以得出：

    f(10,3) = (f(9,3)+3)%10

    f(9,3)=(f(8,3)+3)%9

    f(8,3)=(f(7,3)+3)%8

    ...

    f(2,3) = (f(1,3)+3)%2

    当执行到倒数第二次的时候，就只剩下一个人了。

public class YsfTest3 
    public static void main(String[] args) 
        while(true)
            Scanner sc = new Scanner(System.in);
            System.out.println("请输入游戏进行的人数:");
            int n = sc.nextInt();
            long start = Calendar.getInstance().getTimeInMillis();
            System.out.println(way3(n,3));
            long end = Calendar.getInstance().getTimeInMillis();
            System.out.println("耗时："+(end-start));
        
    
    
    public static String way3(int n,int m)
        int ret = 0;
        for (int i = 2; i < n; i++) 
            ret = (ret+m)%i;
        
        return Integer.toString(ret+1);
    

    我们再来看下这种解法的效率，数量越大和前面的两种方式差距也越大，效率设置达到之前的10倍。

2、题目二

    我们经常会碰到计算一个某个字符串在原字符串中出现的次数问题。这种问题提供以下几个思路参考。

public class StringCountNum 
    
    public static void main(String[] args)
        String s = "acbaaabadadasjajcaaaakkkadakadajaka";
        String test_s = "aa";
        System.out.println(way1(s,test_s));
        System.out.println(way2(s,test_s));
        System.out.println(way3(s,test_s));
    
    
    public static String way1(String s1,String s2)
        int count = 0; 
        Pattern p = Pattern.compile(s2); 
        Matcher m = p.matcher(s1); 
        while (m.find())  
           count++; 
         
        return count+"";
    
    
    public static String way2(String s1,String s2)
        int count = 0;
        while(s1.indexOf(s2)>=0) 
            s1 = s1.substring(s1.indexOf(s2)+s2.length());
            count++;
        
        return count+"";
    
    
    public static String way3(String s1,String s2)
        int count2 = 0;
        count2 = (s1.length()-s1.replace(s2, "").length())/s2.length();
        return count2+"";