[基础数据结构] 判断是否为完全二叉搜索树

Posted 2022-04-26 PushyTao

对二叉搜索树的定义是：
一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（$1\le i\le n$）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。

给出二叉搜索树的层次遍历，并判断是否为完全二叉搜索树
可以参考PTA链接

将一系列给定数字顺序插入一个初始为空的二叉搜索树（定义为左子树键值大，右子树键值小），你需要判断最后的树是否一棵完全二叉树，并且给出其层序遍历的结果。
输入格式：
输入第一行给出一个不超过20的正整数N；第二行给出N个互不相同的正整数，其间以空格分隔。
输出格式：
将输入的N个正整数顺序插入一个初始为空的二叉搜索树。在第一行中输出结果树的层序遍历结果，数字间以1个空格分隔，行的首尾不得有多余空格。第二行输出YES，如果该树是完全二叉树；否则输出NO。
输入样例1：
9
38 45 42 24 58 30 67 12 51
输出样例1：
38 45 24 58 42 30 12 67 51
YES
输入样例2：
8
38 24 12 45 58 67 42 51
输出样例2：
38 45 24 58 42 12 67 51
NO

假如我们将二叉搜索树的根节点编号为root = 1，左孩子节点的编号为root<<1，右孩子节点的编号为root<<1|1
那么说我们将得到一颗这样的树形结构（下图为完美二叉树）：

所以说在我们的存储过程中，在数组中存储一定是连续的
也就是说：我们将数组初始化为0，有值的部分一定是连续的从$1\to n$
并不可能出现$1\to n$中有的部分为0

Code:

int n,m,k;
int a[1LL<<21];
void build(int id,int x) 
	if(a[id] == 0) a[id] = x;
	else if(x > a[id]) build(id<<1,x);
	else if(x < a[id]) build(id<<1|1,x);

int main() 
	n = read;
	for(int i=1; i<=n; i++) 
		int x = read;
		build(1,x);
	
	int flag = 0;
	for(int i=1; i<=n; i++) 
		if(!a[i]) 
			flag = 1;
			break;
		
	
	if(!flag) 
		for(int i=1; i<=n; i++) 
			printf("%d%c",a[i],(i == n ? '\\n':' '));
		
	 else 
		int cnt = 0;
		for(int i=1; i; i++) 
			if(a[i]) 
				cnt ++;
				printf("%d%c",a[i],(cnt == n?'\\n':' '));
				if(cnt == n) break;
			
		
	
	printf("%s",flag?"NO":"YES");
	return 0;

/**
8
38 24 12 45 58 67 42 51

**/

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