4. 寻找两个正序数组的中位数(困难)-字节跳动高频题-二分查找

Posted 2022-04-20 hequnwang10

一、题目描述

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

示例 2：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

二、解题

二分查找

这题有一个条件时间复杂度应该为 O(log (m+n)) ，看到这个就明白需要使用二分查找。
直接复制LeetCode官方代码。

class Solution 
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) 
        //使nums1长度最小
        if(nums1.length > nums2.length)
            int[] temp = nums1;
            nums1 = nums2;
            nums2 = temp;
        
        int m = nums1.length;
        int n = nums2.length;
        //分割线左边的所有元素需要满足的个数 m+(n-m+1)/2;
        int totalLeft = (m+n+1)/2;

        //在nums1的区间[0,m]里查找恰当的分割线
        //使得nums1[i-1] <= nums2[j] && nums2[j-1] <= nums1[i]
        int left = 0;
        int right = m;
        while(left < right)
            int i = left + (right - left + 1)/2;
            int j = totalLeft - i;
            if(nums1[i-1] > nums2[j])
                //下一轮搜索的区间[left ,i - 1]
                right = i - 1;
            else
                //下一轮的搜索区间[i,right]
                left = i;
            
        

        int i = left;
        int j = totalLeft - i;
        int nums1LeftMax = i==0 ? Integer.MIN_VALUE : nums1[i-1];
        int nums1RightMin = i==m ? Integer.MAX_VALUE : nums1[i];
        int nums2LeftMax = j==0 ? Integer.MIN_VALUE : nums2[j-1];
        int nums2RightMin = j==n ? Integer.MAX_VALUE : nums2[j];

        if(((m+n)%2) == 1)
            return Math.max(nums1LeftMax,nums2LeftMax);
        else
            return (double) ((Math.max(nums1LeftMax,nums2LeftMax) +  Math.min(nums1RightMin,nums2RightMin))) / 2;
        

    

时间复杂度是 O(log（min（m，n））；
空间复杂度是 O(1)。

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