LeetCode 6040. 花园的最大总美丽值

Posted 2022-04-14 英雄哪里出来

文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识
• 四、加群须知

一、题目

1、题目描述

  $Alice$ 是 $n$ 个花园的园丁，她想通过种花，最大化她所有花园的总美丽值。
  给你一个下标从 0 开始大小为 $n$ 的整数数组 $flowers$，其中 $flowers[i]$ 是第 $i$ 个花园里已经种的花的数目。已经种了的花 不能 移走。同时给你 $newFlowers$ ，表示 $Alice$ 额外可以种花的 最大数目 。同时给你的还有整数 $target$ ，$full$ 和 $partial$ 。
  如果一个花园有 至少 $target$ 朵花，那么这个花园称为 完善的 ，花园的 总美丽值 为以下分数之 和 ：
  完善 花园数目乘以 $full$.
  剩余 不完善 花园里，花的 最少数目 乘以 $partial$ 。如果没有不完善花园，那么这一部分的值为 $0$ 。
  请你返回 $Alice$ 种最多 $newFlowers$ 朵花以后，能得到的 最大 总美丽值。
  样例输入： mermaid flowchaters = [1,3,1,1], newFlowers = 7, target = 6, full = 12, partial = 1
  样例输出： 14

2、基础框架

• C++ 版本给出的基础框架代码如下：

class Solution 
public:
    long long maximumBeauty(vector<int>& flowers, long long newFlowers, int target, int full, int partial) 
    
;

3、原题链接

LeetCode 6040. 花园的最大总美丽值

二、解题报告

1、思路分析

  $(1)$ 首先对所有的花园按照花的数量 单调不降排序，如下图所示：

  $(2)$ 从后往前遍历到第一个数量小于target的花园（如果一个都没有找到的话，则返回n * full，其中n代表花园的数量）。

  $(3)$ 分别枚举所有把这些这些花园的数量弄到target的情况，假设将第i个花园以后的花的数量都保持target或以上，剩下的花最多为remainFlowers，那么接下来就是要求将remainFlowers放到 $[0,i]$的花上得到的 最小高度最大。

  $(4)$ 最小高度最大 我们可以这么考虑，“把比第 $i$ 个花园数量小的 花园里的花的数量 弄成和第 $i$ 个花园一样的花费”，一定比 “把比第 $i+1$ 个花园数量小的 花园里的花的数量 弄成和第 $i+1$ 个花园一样的花费” 要来得少，也就是随着 最小高度 的增大，花费的花的数量也会增多，于是可以二分这个最小高度，看能够二分得到的最小高度的最大值。
  $(5)$ 利用前缀和求解填满前 $i$ 个花园到数量 $flowers[i]$ 的最小花费，也就是下图中的灰色部分，这部分和 remainFlowers进行比较就能得到是否满足当前的最小高度了。

  $(6)$ 获得最小高度以后，这个高度还不是最终答案，如果还剩下一些花的话，还可以一层一层往上铺，直到target - 1，注意不能超过target - 1，否则就是 完美花园 了。
  $(7)$ 遍历完毕取所有解中的最大值就是答案了。

2、时间复杂度

   最坏时间复杂度 $O(nlo{g}_{2}n)$ 。

3、代码详解

class Solution 
public:
    long long maximumBeauty(vector<int>& flowers, long long newFlowers, int target, int full, int partial) 
        sort(flowers.begin(), flowers.end());
        long long needFlowers = newFlowers;
        long long cnt = 0;
        long long minHeight;
        long long ret = 0;
        long long sum[100001];
        int go, l, r;
        long long max = 0;
        int i;
        for(i = 0; i < flowers.size(); ++i) 
            sum[i] = flowers[i];
            if(i) 
                sum[i] += sum[i-1];
            
        
        for(i = flowers.size()-1; i >= 0; --i) 
            if( flowers[i] < target ) 
                break;
            
        
        if(i == -1) 
            return (long long) (flowers.size()) * full;
        
        go = i;
        
        for(i = go; i >= -1; --i) 
            
            l = 0;
            r = i;       // 二分到谁的高度上截止
            int ans = -1;
            while(l <= r) 
                int mid = (l + r) >> 1;
                if( (long long)flowers[mid]*(mid+1) - sum[mid] <= needFlowers) 
                    ans = mid;
                    l = mid + 1;
                else 
                    r = mid - 1;
                
            
            if(ans == -1) 
                minHeight = 0;
            else 
                long long remainFlowers = needFlowers - ((long long)flowers[ans]*(ans+1) - sum[ans]);
                minHeight = remainFlowers / (ans + 1) + flowers[ans];
                if(minHeight > target - 1) 
                    minHeight = target - 1;
                
            

            long long now = minHeight * partial + (long long)(flowers.size() - i - 1) * full;
            if (now > max) max = now;
            
            if(i >= 0) 
                needFlowers -= (target - flowers[i]);
                if(needFlowers < 0) 
                    break;
                
            
        
        return max;
        
    
;

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三、本题小知识

  最小的最大值，或者最大的最小值，一般都可以用二分枚举来求解。

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四、加群须知

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