[ICPC 46th Shanghai] Life is a Game 克鲁斯卡尔重构树

Posted 2022-04-12 PushyTao

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题目大意：
给定n个点，m条边，有q个询问
每个点有一个（能量值）点权，每条边有一个边权
m条边描述为u v w表示有一条u与v相连的边权为w的通路

在每一次询问中，给定一个点x和现有的能量值k，每次只能是在当前能量值大于边权的时候到达另一个点，并获取这个点的能量值（路可以重复走），问最终能够获得多大的能量值

思路：
克鲁斯卡尔重构树
在建立克鲁斯卡尔重构树的时候，会将边权化为点权来处理并建立成一个堆，而且原先的节点一定是重构树中的叶子节点，除了叶子节点之外的其他点都是原先的边权
在克鲁斯卡尔重构树中，从叶子节点以上到根的路径中，点权一定是单调不减的

所以说给定的节点要是能够直接跳到祖先节点的话，那么说以这个节点为根的子树都能够访问到
所以说在这里可以使用倍增来处理，并且在维护以某节点为根的子树的所有节点的能量值
这样如果说能够跳过去的话，就将能量值的贡献加过去，直到不能跳为止

code：

ll fa[maxn],siz[maxn],a[maxn];
vector<int> gra[maxn];
ll bz[27][maxn],n,m,cnt,q;
struct node 
	int u,v,w;
	friend bool operator<(node a,node b) 
		return a.w < b.w;
	
	node() 	
	node(int _u,int _v,int _w) 
		u = _u,v = _v,w = _w;
	
;
vector<node> vet;
int get(int x) 
	if(x == fa[x]) return x;
	else return fa[x] = get(fa[x]);

void init() 
	for(int i=0; i<=n*2; i++) fa[i] = i;//,siz[i] = 1;

void kru() 
	sort(vet.begin(),vet.end());
	for(int i=0; i<m; i++) 
		node nd = vet[i];
		int u = nd.u,v = nd.v,w = nd.w;
		int fau = get(u);
		int fav = get(v);
		if(fau != fav) 
			a[++cnt] = w;
			fa[cnt] = fa[fau] = fa[fav] = cnt;
			gra[fau].push_back(cnt);
			gra[cnt].push_back(fau);
			gra[fav].push_back(cnt);
			gra[cnt].push_back(fav);
		
	

void dfs(int u,int fa) 
	bz[0][u] = fa;
	for(int i=1; i<=20; i++) 
		bz[i][u] = bz[i-1][bz[i-1][u]];
	
	for(int to:gra[u]) 
		if(to == fa) continue;
		dfs(to,u);
		siz[u] += siz[to];
	

int main() 
	n = read,m = read,q = read;
	init();
	cnt = n;
	for(int i=1; i<=n; i++) siz[i] = read;
	for(int i=1; i<=m; i++) 
		int u = read,v = read,w = read;
		vet.push_back(node u,v,w);
	
	kru();
	dfs(cnt,0);
	a[0] = ((1LL<<31)-1);
	for(int i=1; i<=q; i++) 
		ll u = read,s = read;
		ll now = s + siz[u];
		while(u != cnt) 
			int tu = u;
			for(int i=20; i>=0; i--) 
				if(a[bz[i][u]] <= now) u = bz[i][u];
			
			if(tu == u) break;
			now = siz[u] + s;
		
// 		printf("->>>> %lld\\n",now);
        printf("%lld\\n",now);
	
	return 0;

/**


**/