最小高度树

Posted 2022-04-09 &小小白&

三、最小高度树

3.1、题设要求

​  树是一个无向图，其中任何两个顶点只通过一条路径连接。 换句话说，一个任何没有简单环路的连通图都是一棵树。

​  给你一棵包含 n 个节点的树，标记为 0 到 n - 1 。给定数字 n 和一个有 n - 1 条无向边的 edges 列表（每一个边都是一对标签），其中 edges[i] = [ai, bi] 表示树中节点 ai 和 bi 之间存在一条无向边。

​  可选择树中任何一个节点作为根。当选择节点 x 作为根节点时，设结果树的高度为 h 。在所有可能的树中，具有最小高度的树（即，min(h)）被称为 最小高度树 。

​  请你找到所有的 最小高度树 并按 任意顺序 返回它们的根节点标签列表。

​  树的 高度 是指根节点和叶子节点之间最长向下路径上边的数量。

示例 1：

输入：n = 4, edges = [[1,0],[1,2],[1,3]]
输出：[1]
解释：如图所示，当根是标签为 1 的节点时，树的高度是 1 ，这是唯一的最小高度树。

示例 2：

输入：n = 6, edges = [[3,0],[3,1],[3,2],[3,4],[5,4]]
输出：[3,4]

提示：
1 <= n <= 2 * 104
edges.length == n - 1
0 <= ai, bi < n
ai != bi
所有 (ai, bi) 互不相同
给定的输入保证是一棵树，并且不会有重复的边

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-height-trees

3.2、解题思路

​  由上述两个图我们可以得出结论：题中需要求解的是树里面的中心节点，而每个树的中心节点不会超过两个。

​  而我们想要求得树里面的中心节点，我们就可以逐层FBS（也就是逐层将出度为一的叶子节点剪掉），直至剪到最后一层，就可以将结果输出了！

3.3、算法

class Solution 
    public List<Integer> findMinHeightTrees(int n, int[][] edges) 
        List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        //如果只有一个节点，则它就是最小高度树
        if(n == 1)
            res.add(0);
            return res;
        

        //每个节点的邻居数量
        int [] degree = new int[n];
        //每个节点的邻居
        HashMap<Integer,List<Integer>> map = new HashMap<>();

        for(int [] edge : edges)
            int a = edge[0];
            int b = edge[1];

            degree[a]++;
            degree[b]++;

            if(map.get(a) == null)
                map.put(a,new ArrayList<Integer>());//key:节点   value:邻居
            

            if(map.get(b) == null)
                map.put(b,new ArrayList<Integer>());//key:节点   value:邻居
            

            map.get(a).add(b);
            map.get(b).add(a);
        

        //建立队列
        LinkedList<Integer> leafNodes = new LinkedList<Integer>();//表示叶子节点
        //将所有度为1的节点入队
        for(int i = 0;i < degree.length;i++)
            if(degree[i] == 1)
                leafNodes.add(i);
            
        

        while(leafNodes.size() > 0)
            res.clear();
            //每一层节点的数量
            int size = leafNodes.size();

            for(int i = 0;i < size;i++)
                int leaf = leafNodes.poll();
                //将当前节点加入到结果集
                res.add(leaf);

                List<Integer> neighbors = map.get(leaf);
                //将出度减一，也就是将最外层的叶子节点剪掉
                for(int neighbor : neighbors)
                    degree[neighbor]--;
                    if(degree[neighbor] == 1)
                        //叶子节点入队
                        leafNodes.add(neighbor);
                    
                
            
        
        return res;
    

参考视频：B站up主书森学院