LeetCode 2050. 并行课程 III

Posted 2022-04-06 英雄哪里出来

文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识
• 四、加群须知

一、题目

1、题目描述

  给你一个整数 $n$ ，表示有 $n$ 节课，课程编号从 $1$ 到 $n$ 。同时给你一个二维整数数组 relations，其中 relations[j] = [prevCoursej, nextCoursej]，表示课程 prevCoursej必须在课程 nextCoursej之前 完成（先修课的关系）。同时给你一个下标从 $0$ 开始的整数数组 time，其中 time[i]表示完成第 (i+1)门课程需要花费的 月份 数。
  请你根据以下规则算出完成所有课程所需要的最少月份数：
  如果一门课的所有先修课都已经完成，你可以在任意时间开始这门课程。你可以同时上任意门课程 。请你返回完成所有课程所需要的最少 月份数。
  注意：测试数据保证一定可以完成所有课程（也就是先修课的关系构成一个有向无环图）。
  样例输入： n = 3, relations = [[1,3],[2,3]], time = [3,2,5]
  样例输出： 8

2、基础框架

• C++ 版本给出的基础框架代码如下：

class Solution 
public:
    int minimumTime(int n, vector<vector<int>>& relations, vector<int>& time) 
    
;

3、原题链接

LeetCode 2050. 并行课程 III

二、解题报告

1、思路分析

  $(1)$ 利用数组dp[i]表示学完这门课需要的时间。
  $(2)$ 如果存在一条边 $(u,v)$，则可以列出状态转移方程：
$$dp[v]=max(dp[v],dp[u]+time[v])$$
  $(3)$ 然后利用拓扑排序进行搜索，不断删边，同时计算 $dp$ 数组。

2、时间复杂度

   最坏时间复杂度 $O(n)$ 。

3、代码详解

class Solution 
    #define maxn 100005
    int dp[maxn];
    vector <int> edges[maxn];
    int in[maxn];

public:
    int minimumTime(int n, vector<vector<int>>& relations, vector<int>& time) 
        queue <int> q;
        int i;

        for(i = 0; i < n; ++i) 
            edges[i].clear();
            in[i] = 0;
            dp[i] = 0;
        
        for(i = 0; i < relations.size(); ++i) 
            int u = relations[i][0] - 1;
            int v = relations[i][1] - 1;
            ++in[v];
            edges[u].push_back(v);
        
        for(i = 0; i < n; ++i) 
            if(!in[i]) 
                q.push(i);
                dp[i] = time[i];
            
        

        while(!q.empty()) 
            int u = q.front();
            q.pop();

            for(i = 0; i < edges[u].size(); ++i) 
                int v = edges[u][i];
                if(0 == --in[v]) 
                    q.push(v);
                
                dp[v] = max(dp[v], dp[u] + time[v]);
            
        
        int maxv = dp[0];
        for(i = 1; i < n; ++i) 
            maxv = max(maxv, dp[i]);
        
        return maxv;
    
;

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三、本题小知识

  有向无环图，求最值，首先想到拓扑排序。然后再配合上动态规划求解。

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四、加群须知

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