leetcode中等2044. 统计按位或能得到最大值的子集数目

Posted 2022-03-16 qq_40707462

给你一个整数数组 nums ，请你找出 nums 子集 按位或 可能得到的 最大值 ，并返回按位或能得到最大值的 不同非空子集的数目 。

如果数组 a 可以由数组 b 删除一些元素（或不删除）得到，则认为数组 a 是数组 b 的一个 子集 。如果选中的元素下标位置不一样，则认为两个子集 不同 。

对数组 a 执行 按位或 ，结果等于 a[0] OR a[1] OR … OR a[a.length - 1]（下标从 0 开始）。

示例 1：

输入：nums = [3,1]
输出：2
解释：子集按位或能得到的最大值是 3 。有 2 个子集按位或可以得到 3 ：
- [3]
- [3,1]

示例 2：

输入：nums = [2,2,2]
输出：7
解释：[2,2,2] 的所有非空子集的按位或都可以得到 2 。总共有 23 - 1 = 7 个子集。

思路1：dfs
【或】的最大值肯定是全部元素都参与【或】
对每个元素都有参与【或】或者不参与【或】两种情况

时间复杂度：O(2ⁿ)，状态数一共有 O(2⁰ + 2¹ + … + 2ⁿ) = O(2ⁿ)

空间复杂度：O(n)，其中 n 是数组nums 的长度。搜索深度最多为 n。

class Solution 
    public int countMaxOrSubsets(int[] nums) 
        int max=0;
        for(int num:nums) max|=num;
        return dfs(nums,0,0,max);
    
    public int dfs(int[]nums,int depth,int cur,int max)
        if(depth==nums.length)
            if(cur==max) return 1;
            else return 0;
        
        return dfs(nums,depth+1,cur|nums[depth],max)+dfs(nums,depth+1,cur,max);
    

注意：【或】运算无法回退，所以cur必须放在参数列表里传递，不能像path一样全局变量

class Solution 
    int max=0;
    int res=0;
    public int countMaxOrSubsets(int[] nums) 
        for(int num:nums) max|=num;
        dfs(nums,0,0);
        return res;
    
    public void dfs(int[]nums,int depth,int cur)
        if(depth==nums.length)
            if(cur==max) res+=1;
            return;
        
        dfs(nums,depth+1,cur|nums[depth]);
        dfs(nums,depth+1,cur);       
    

如果事先不知道max：

class Solution 
    int max=0;
    int res=0;
    public int countMaxOrSubsets(int[] nums) 
        dfs(nums,0,0);
        return res;
    
    public void dfs(int[]nums,int depth,int cur)
        if(depth==nums.length)
            if(cur>max)
                max=cur;
                res=1;
            else if(cur==max) res+=1;
            return;
        
        dfs(nums,depth+1,cur|nums[depth]);
        dfs(nums,depth+1,cur);