LeetCode-70. 爬楼梯(java)

Posted 2022-03-15 bug菌¹

一、前言：

👨‍🎓作者：bug菌

✏️博客：CSDN、掘金等

💌公众号：猿圈奇妙屋

🚫特别声明：原创不易，转载请附上原文出处链接和本文声明，谢谢配合。

🙏版权声明：文章里可能部分文字或者图片来源于互联网或者百度百科，如有侵权请联系bug菌处理。

       哈喽，小伙伴们，我是bug菌呀👀。金三银四，又到了刷题月啦。所以不管你是准备跳槽还是在职，都一起行动起来，顺应这个时代月干点该干的事儿👣。所以，赶紧跟着bug菌的步伐卷起来吧⏰，变强从这一刻开始！➕🧈

       小伙伴们在批阅文章的过程中如果觉得文章对您有一丝丝帮助，还请别吝啬您手里的赞呀，大胆的把文章点亮👍吧，您的点赞三连(收藏⭐️+关注👨‍🎓+留言📃)就是对bug菌我创作道路上最好的鼓励与支持😘。时光不弃🏃🏻‍♀️，创作不停💕，加油☘️

二、题目描述：

题目：
       假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

具体请看如下示例：

示例 1:

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2:

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

• 1 <= n <= 45

题目来源：LeetCode官网
题目难度：⭐⭐

三、思路分析：

思路1：

       首先遇到这种题目，第一感觉就是找规律推演，具体推演如下：

• 第1节台阶：1种(爬1级)
• 第2节台阶：2种(爬1级或爬2级)
• 第3节台阶：3种(1 级 + 1 级 + 1 级或1 级 + 2 级或2 级 + 1 级)
• 第4节台阶：5种
• 第4节台阶：8种
• ...
• 第n节台阶：从n-1级台阶爬1级或从n-2级台阶爬2级。

推演得到一个递推公式：f(n) = f(n-1) + f(n-2)

所以这里我们就可以用递归解决这个问题啦：但明显不是最优解啊，存在很多冗余计算。

思路2：

       推演得到公式：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] 你还可以使用动态规划来解题呀，具体思路如下：

• 初始化状态：i = 0 级开始爬的，所以从第 0 级爬到第 0 级，只有一种方案，即 dp[0]=1； i = 1 代表从第 0 级到第 1 级也只有一种方案，即爬一级，dp[0] = 1。
• 遍历顺序：由状态转移方程知道dp[i] = dp[i−1] + dp[i−2] ,所以从前往后遍历即可。
• 返回值：因为一共计算 n 阶楼梯有多少方案，所以返回dp[n]。

四、算法实现：

1、递归法_AC代码

具体算法代码实现如下：

    class Solution 
        public int climbStairs(int n) 
            if (n == 1) 
                return 1;
            
            if (n == 2) 
                return 2;
            
            return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
        
    

2、动态规划_AC代码

具体算法代码实现如下：

    class Solution 
        public int climbStairs(int n) 

            //先定义
            int p = 0, q = 0;

            //初始化=1;
            int r = 1;

            for (int i = 1; i <= n; i++) 
                //赋值给f(n-2)
                p = q;
                //赋值给f(n-1)
                q = r;
                //求f(n)
                r = p + q;
            
            return r;
        
    

五、总结：

递归法之leetcode提交运行结果截图如下：

 复杂度分析：

• 时间复杂度：O(2^n)
• 空间复杂度：1

明显这种思路是无法通过leetcode的，所以你们可想而知，算法也不是暴力都能解决的。

动态规划之leetcode提交运行结果截图如下：

    class Solution 
        public int climbStairs(int n) 

            //先定义
            int p = 0, q = 0;

            //初始化=1;
            int r = 1;

            for (int i = 1; i <= n; i++) 
                //赋值给f(n-2)
                p = q;
                //赋值给f(n-1)
                q = r;
                //求f(n)
                r = p + q;
            
            return r;
        
    

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

       基于这种题,这里形成的数列正好是斐波那契数列，基本常识就是递归，可官方恰好避开了这种解答方式，毕竟性能不友好。但知道数列规律，再求解，就省去了百分之六十的思考时间了。

       再者，解题道路千万条，欢迎小伙伴们脑洞大开，如果你们有啥更好的想法或者思路，欢迎评论区告诉我哦，大家一起互相借鉴互相学习，方能成长的更快。

       好啦，以上就是本期的所有内容啦，咱们下期见咯。

六、热门推荐：

1. leetcode-9.回文数
2. leetcode-1.两数之和
3. leetcode-13.罗马数字转整数
4. leetcode-14.最长公共前缀
5. leetcode-20.有效的括号
6. leetcode-21.合并两个有序链表
7. leetcode-26. 删除有序数组中的重复项

---

七、文末：

        如果你还想要学习更多，小伙伴们大可关注bug菌专门为你们创建的专栏《每日一题LeetCode》，带着你一块儿刷题，专栏每一篇都附带详细解法，手把手带你解题。

        一个人刷可能会觉得很累很难坚持，但是一群人刷就会觉得它是一件很有意义的事儿，互相督促互相鼓励，一起变强。

最后送大家两句话，与诸君共勉！

---

☘️做你想做的人，没有时间限制，只要愿意，什么时候都可以start，

🍀你能从现在开始改变，也可以一成不变，这件事，没有规矩可言，你可以活出最精彩的自己。

---

​​

💌如果文章对您有所帮助，就请留下您的赞吧！(#^.^#)；

💝如果喜欢bug菌分享的文章，就请给bug菌点个关注吧！(๑′ᴗ‵๑)づ╭❤～；

💗如果对文章有任何疑问，还请文末留言或者加群吧【QQ交流群:708072830】；

💞鉴于个人经验有限，所有观点及技术研点，如有异议，请直接回复参与讨论(请勿发表攻击言论，谢谢）；

💕版权声明：原创不易，转载请附上原文出处链接和本文声明，版权所有，盗版必究！！！谢谢。