51nod 2653位运算（异或）区间xor

Posted 2022-02-24 SSL_ZZL

2653 区间xor

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51nod 2653 区间xor

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题目

给出区间(a,b)，b >= a，求a xor (a+1) xor (a+2)…xor b。

输入
输入2个数：a b，中间用空格分隔(1 <= a <= b <= 10^9)
输出
输出一个答案
输入样例

3 8

输出样例

11

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解题思路

设F(n) = 1 xor 2 xor 3 xor… xor n

因为 a xor a = 0 且 a xor 0 = a
所以 A xor (A + 1) xor … xor B
可以转换为 F(B) xor F(A - 1)
因为 1 到 a - 1 的部分被xor两次抵消为0
当A = 3, B = 5时，F(5) xor F(2) = 1 xor 2 xor 1 xor 2 xor 3 xor 4 xor 5 = 3 xor 4 xor 5

那么怎么求F(n)呢？？

当a为偶数时，a xor (a + 1) = 1，因为只有一位不同
2 xor 3 = 1，4 xor 5 = 1，6 xor 7 = 1
F(3) = 1 xor 2 xor 3 = 1 xor 1 = 0
F(5) = 1 xor 2 xor 3 xor 4 xor 5 = 1 xor 1 xor 1 = 1
除1以外两两结合为1，如果结合数有奇数个那么最后与1异或时就会归0，反之偶数个答案为1
以上是 n 为奇数的情况

当 n 为偶数时，比如
F(4) = 1 xor 2 xor 3 xor 4 = 1 xor 1 xor 4 = 0 xor 4
F(6) = 1 xor 2 xor 3 xor 4 xor 5 xor 6 = 1 xor 1 xor 1 xor 6 = 1 xor 6
可以发现当 n 是偶数时，F(n) = F(n - 1) xor n，F(n - 1) 用上面 n 为奇数时的解法

搞定！

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Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a, b;

int cvs(int x) 
	if(x % 2 == 0) return (cvs(x - 1) xor x);
	if(x % 4 == 3) return 0;
	if(x % 4 == 1) return 1;


int main() 
	scanf("%d %d", &a, &b);
	printf("%d", cvs(b) xor cvs(a - 1));