C语言实现“勾股树”——毕达哥拉斯树
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了C语言实现“勾股树”——毕达哥拉斯树相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式,即一种基于递归的反馈系统。虽然分形是一个数学构造,它们同样可以在自然界中被找到,这使得它们被划入艺术作品的范畴。
计算机协助了人们推开分形几何的大门。法国数学家曼德尔勃罗特这位计算机和数学兼通的人物,开创了新的数学分支——分形几何学。分形在医学、土力学、地震学和技术分析中都有应用。
毕达哥拉斯树(Pythagoras tree)是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。又因为重复数次后的形状好似一棵树,所以被称为毕达哥拉斯树,也叫“勾股树”。
这个程序,展示了毕达哥拉斯树的生成。执行效果如下:
我的求解思路是:
- 确定直线 p1-p2,并在 p1-p2 的左侧求出 p11-p22,使 p1-p2-p22-p11 构成正方形。
- 求出点 p,使 p-p11-p22 构成含 60 度角的直角三角形。
- 分别将直线 p-p11 和 p-p22 看作 p1-p2,递归。递归的条件是正方形的边长大于 3。
完成的 C 语言源代码如下:
///
// 程序名称:毕达哥拉斯树(Pythagoras tree)
// 编译环境:Mictosoft Visual Studio 2010, EasyX_20200315(beta)
//
#include <graphics.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
const double PI = 3.1415926536;
// 定义一个结构体 Point,存储点的坐标
struct Point
double x;
double y;
;
// 直线的旋转(p1 是定点)
Point Rotate(Point p1, Point p2, double angle)
Point r;
r.x = p1.x + (p2.x - p1.x) * cos(angle) + (p2.y - p1.y) * sin(angle);
r.y = p1.y + (p2.y - p1.y) * cos(angle) - (p2.x - p1.x) * sin(angle);
return r;
// 直线的缩放(p1 是定点)
Point Zoom(Point p1, Point p2, double ratio)
Point r;
r.x = p1.x + (p2.x - p1.x) * ratio;
r.y = p1.y + (p2.y - p1.y) * ratio;
return r;
// 画出正方形
void Draw(Point p1, Point p2)
Point p11 = Rotate(p1, p2, 90 * PI / 180);
Point p22 = Rotate(p2, p1, 270 * PI / 180);
POINT pts[] = int(p1.x + 0.5), int(p1.y + 0.5) , // +0.5 是为了四舍五入
int(p2.x + 0.5), int(p2.y + 0.5) ,
int(p22.x + 0.5), int(p22.y + 0.5) ,
int(p11.x + 0.5), int(p11.y + 0.5) ;
static int color_H = 270;
setfillcolor(HSVtoRGB(float(color_H), 1, 1)); // 设置正方形的填充颜色
setlinecolor(HSVtoRGB(float((color_H + 80) % 360), 0.5, 0.5)); // 设置正方形的边框颜色
color_H = (color_H + 1) % 360;
fillpolygon(pts, 4); // 填充正方形颜色
if (((p22.x - p11.x) * (p22.x - p11.x) + (p22.y - p11.y) * (p22.y - p11.y)) > 3 * 3 ) // 正方形的边长 >3 时递归
double a = 60 * PI / 180; // 60 度形式
// double a = 45 * PI / 180; // 45 度形式
Point p = Rotate(p11, p22, a);
p = Zoom(p11, p, cos(a));
Draw(p, p22);
Draw(p11, p);
// 主函数
int main()
initgraph(640, 480); // 初始化窗口
setbkcolor(0xfecaeb); // 设置背景颜色
cleardevice();
Point p1 = 290, 400 ;
Point p2 = 350, 400 ;
Draw(p1, p2);
_getch();
closegraph(); // 关闭窗口
return 0;
其中,改变旋转的角度可以产生不同形状的树。例如,修改 Draw 函数里的 double a 变量为 45 度,可以得到这样的效果:
- End -
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以上是关于C语言实现“勾股树”——毕达哥拉斯树的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
毕达哥拉斯树(pythagorasTree)原理解析及canvas动画实现