AcWing 894. 拆分-Nim游戏

Posted 2022-02-23 MangataTS

题目链接

https://www.acwing.com/problem/content/description/896/

思路

注意题意是：从这么多堆中拿走一堆，然后加上两堆较小（不一定相同）的石子那么最后一定是能将所有的石子全部变为0的，这也是该游戏的必败态
对于每一个数量不同的石子我们就可以将其看作为一个$SG$局面，对于每一个局面我们可以将其分成两个小于当前局面的局面，假设当前局面数量为x，那么$SG(X)=SG(i{)}^{S}G(j)$其中$i$和$j$都是小于$X$的，那么我们直接对于当前的局面枚举一下可能存在的局面就好啦，然后将初始局面的SG值全部异或起来，如果为0那么说明先手必败，否则先手必胜

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------自定义部分----------------
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define endl "\\n"
#define PII pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f

int dx[4] = -1, 0, 1, 0, dy[4] = 0, 1, 0, -1;

ll ksm(ll a,ll b) 
	ll ans = 1;
	for(;b;b>>=1LL) 
		if(b & 1) ans = ans * a % mod;
		a = a * a % mod;
	
	return ans;


ll lowbit(ll x)return -x & x;

const int N = 2e6+10;
//----------------自定义部分----------------
int t,n,m,q,a[N],f[N];
int sg(int x)
	if(f[x] != -1) return f[x];
	
	unordered_map<int,bool> vis;
	for(int i = 0;i < x; ++i) 
		for(int j = 0;j <= i; ++j) 
			vis[sg(i)^sg(j)] = true;
		
	
	for(int i = 0;;i++)
		if(!vis[i])
			return f[x] = i;
	

void slove()
	cin>>n;
	int x,res = 0;
	memset(f,-1,sizeof f);
	for(int i = 0;i < n; ++i) 
		cin>>x;
		res ^= sg(x);
	
	if(res) cout<<"Yes"<<endl;
	else cout<<"No"<<endl;
	


int main()

	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	t = 1;
	while(t--)
		slove();
	
	
	return 0;