LeetCode Java刷题笔记—124. 二叉树中的最大路径和

Posted 2022-02-22 刘Java

124. 二叉树中的最大路径和

路径 被定义为一条从树中任意节点出发，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。路径和是路径中各节点值的总和。给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

这道题，说白了就是在二叉树中找出一条路径，起点可以是任何节点，使得该条路径连通的所有节点的值的和在所有路径的值的和中最大。该题只要求返回最大的和值，并不需要求出具体的路径，降低了一部分难度，但仍然比较绕，属于复杂难度。

这道题采用分治算法即可。所谓分治（Divide and Conquer）算法，就是先分别处理局部，再合并结果，分(divide)阶段将问题分成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"合并"在一起，即分而治之。

首先，假设一条路径会经过N个节点，我们对路径和中一个节点的提供的值称为贡献值。这个贡献值并非该节点的值，而是一个递归的定位：当前节点提供的贡献值就是当前节点的值+最大的子节点提供的贡献值。为了方便计算，我们对于提供负贡献值的节点直接记为0，对于null节点的贡献值同样记为0。

有了上面的定义，那么路径和就是，当前节点值+左子节点的贡献值+右子节点的贡献值的和（因为负的子节点贡献值记为0，所以不需要担心子节点贡献值负数的问题）。我们不关心具体的路径，只需要知道最大路径和自然就是上面的算式中最大的和值。

我们使用一个全局变量（默认为最小的int值）不断的更新最大路径和的值，递归完毕的时候的结果就是最大路径和。

private int maxSum = Integer.MIN_VALUE;

public int maxPathSum( TreeNode root )

   maxSum( root );
   return maxSum;


private int maxSum( TreeNode root )

   if( root == null )
      return 0;
   
   /*分 拆解*/
   //获取左右子节点的贡献值，如果小于0，那么取0
   int left = Math.max( maxSum( root.left ), 0 );
   int right = Math.max( maxSum( root.right ), 0 );
   /*治 合并*/
   //尝试更新最大路径和的值
   //我们将当前节点的值与左右子节点的贡献值相加，然后与原值比较并取较大的那个
   maxSum = Math.max( maxSum, root.val + left + right );
   //返回当前节点的贡献值
   return root.val + Math.max( left, right );