线代矩阵问题

Posted 2022-02-20 算法与编程之美

1 问题描述

Python中含有丰富的库提供我们使用，学习数学分支线性代数时，矩阵问题是核心问题。Numpy库通常用于python中执行数值计算，并且对于矩阵操作做了特殊的优化，numpy库通过向量化避免许多for循环来更有效地执行矩阵操作。本文针对矩阵的部分问题使用numpy得到解决。

矩阵的点积

矩阵的转置

矩阵的秩

矩阵的行列式

矩阵的逆

2 算法描述

首先需要安装numpy库。在命令行中输入pip install numpy,点击回车

安装好numpy库以后，调用库中的相关解决问题的函数库。

1.点积：点积是为矩阵定义的。它是两个矩阵中相应元素的乘积的和。矩阵的表示为np.matrix([[],[]])，点积表示为np.dot(a,b)

2.转置：矩阵的转置是通过行与列的交换得到的。我们可以使用np.transpose()函数

3.秩：矩阵的秩是由它的列或行张成(生成)的向量空间的维数。换句话说，它可以被定义为线性无关的列向量或行向量的最大个数。可以使用matrix_rank()函数来查找矩阵的秩。

4.行列式：首先使用np.array(矩阵)将矩阵转化为array（数组），方阵的行列式可以计算det()函数

5.矩阵的逆：使用np.array创建一个数组（注：需要矩阵为非奇异矩阵），再使用np.linalg.inv(),求解矩阵的逆

3 结语

本文对线性代数中矩阵的部分运算使用numpy库得到了解决。调用numpy库中含有的各种函数对一系列问题进行了针对性解决。在调用函数时，需注意所使用的格式与缩进。总结来说：求点积运用np.dot()函数；求转置运用np.transpose()函数；求秩运用matrix_rank()函数；求行列式运用det()函数；求逆运用np.linalg.inv()函数。

实习编辑：衡辉

稿件来源：深度学习与文旅应用实验室（DLETA）