校门外的树(三种解法，非直接暴力)

Posted 2022-02-13 cq.tiancx

[NOIP2005]校门外的树 这道题是noip2005的一道真题，好了，我们一起来看看题意吧：

题目描述

某校大门外长度为L的马路上有一排树，每两棵相邻的树之间的间隔都是1米。我们可以把马路看成一个数轴，马路的一端在数轴0的位置，另一端在L的位置；数轴上的每个整数点，即0，1，2，……，L，都种有一棵树。 由于马路上有一些区域要用来建地铁。这些区域用它们在数轴上的起始点和终止点表示。已知任一区域的起始点和终止点的坐标都是整数，区域之间可能有重合的部分。现在要把这些区域中的树（包括区域端点处的两棵树）移走。你的任务是计算将这些树都移走后，马路上还有多少棵树。

输入描述

第一行有两个整数：L（1 <= L <= 10000）和 M（1 <= M <= 100），L代表马路的长度，M代表区域的数目，L和M之间用一个空格隔开。接下来的M行每行包含两个不同的整数，用一个空格隔开，表示一个区域的起始点和终止点的坐标。

输出描述

包括一行，这一行只包含一个整数，表示马路上剩余的树的数目。

示例1

输入

500 3
150 300
100 200
470 471

输出

298

题目链接： [NOIP2005]校门外的树

思路:

我们可以算出哪些区域是建地铁的，最后计算没有建地铁的就是答案，这道题我们可以采用差分，区间合并，离散化等方法来做，接下来我就展示三种方法吧

我们来看看成功AC的代码吧：
解法1： 差分

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int l,m;
int a[100010],b[100010];
int ans=0;
int main()
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>l>>m;
    for(int i=1;i<=l;i++) b[i]=a[i]-a[i-1];
    while(m--)
        int x,y;    cin>>x>>y;
        b[x]=b[x]+1;b[y+1]=b[y+1]-1; //在 x,y之间建地铁 a数组对应的会增加
    
    for(int i=0;i<=l;i++)
        a[i]=b[i]+a[i-1];
        if(a[i]==0) ans++;//a数组为0表示这里还有树
    
    cout<<ans;
    return 0;

解法2： 区间合并

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;

struct ed
    int x,y;
a[100010];
bool cmp(ed x,ed y)
    return x.x<y.x;

int main()
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        int x,y;    cin>>x>>y;
        a[i]=x,y;
    
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    int cnt=0;
    int l=a[1].x,r=a[1].y;
    for(int i=2;i<=m;i++)
        if(a[i].x<r)
            r=max(r,a[i].y);
        else
            cnt+=(r-l+1);
            l=a[i].x;
            r=a[i].y;
        
    
    cnt+=(r-l+1);
    cout<<n-cnt+1;
    return 0;

解法3： 离散化与区间合并

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;

struct ed
    int x,y;
a[100010];
bool cmp(ed x,ed y)
    return x.x<y.x;

int main()
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        int x,y;    cin>>x>>y;
        a[i]=x,y;
    
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    int cnt=0;
    int l=a[1].x,r=a[1].y;
    for(int i=2;i<=m;i++)
        if(a[i].x<r)
            r=max(r,a[i].y);
        else
            cnt+=(r-l+1);
            l=a[i].x;
            r=a[i].y;
        
    
    cnt+=(r-l+1);
    cout<<n-cnt+1;
    return 0;

谢谢你的阅读，由于作者水平有限，难免有不足之处，若读者发现问题，还请批评，在留言区留言或者私信告知，我一定会尽快修改的。若各位大佬有什么好的解法，或者有意义的解法都可以在评论区展示额，万分谢谢。
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