蓝桥每日真题之123

Posted 2022-02-10 MangataTS

题目来源

2021年蓝桥杯国赛F题

题目链接：http://acm.mangata.ltd/p/P1505

考点

前缀和、初中数学

视频讲解

视频连接：https://www.bilibili.com/video/BV1cL411w7eB/

思路

我们可以怎么考虑这个事情呢，我们会发现这个序列就是数量不断上升的一个等差数列，我们只需要预处理出每一段长度的一个和，然后我们求一个区间到[0,R]的一个和，因为我们与处理过，所以这个O(1)就能得出，然后再求一下[0,L-1]的一个区间和，那么我们相减就是我们所需要的答案了，注意的是这里的L和R不一定刚好都是完整区间，所以我们还得处理一下边角的情况，关于前缀和的知识请查看：

https://www.bilibili.com/video/BV1xq4y1y7Kz

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------自定义部分----------------
#define ll long long
#define mod 1000000009
#define endl "\\n"
#define PII pair<int,int>

int dx[4]=0,-1,0,1,dy[4]=-1,0,1,0;

ll ksm(ll a,ll b) 
	ll ans = 1;
	for(;b;b>>=1LL) 
		if(b & 1) ans = ans * a % mod;
		a = a * a % mod;
	
	return ans;


ll lowbit(ll x)return -x & x;

const int N = 1e7+10;
//----------------自定义部分----------------
ll n,m,q,a[N],pre[N];
int main()

	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(nullptr);
	std::cout.tie(nullptr);
	n = 10000000;
	ll res = 0;
	for(int i = 1;i <= n; ++i) 
		ll loc = ((i+1LL)*i)/2LL;
		pre[i] = pre[i-1] + loc;
	
	
	int t;
	cin>>t;
	ll l,r;
	while(t--)
		cin>>l>>r;
		ll ans = 0;
		//计算的是[0,R]这段区间的和
		//计算的完整区间的前缀和
		ll lenr = (sqrt(1+8.0*r)-1)/2LL;
		ans = pre[lenr];
		r -= ((lenr+1)*lenr)/2;
		//计算的是不完整的
		ans += ((r+1)*r)/2LL;
		//计算的是[0,L-1]这段区间的和
		l--;
		//计算的完整区间的前缀和
		ll lenl = (sqrt(1+8.0*l)-1)/2LL;
		ans -= pre[lenl];
		l -= (lenl+1)*lenl/2LL;
		//计算的是不完整的
		ans -= ((l+1)*l)/2LL;
		cout<<ans<<endl;
	
	
	
	return 0;