PAT甲级 1007 Maximum Subsequence Sum

Posted 2022-02-10 晚风Serein

原题链接

PAT甲级 1007 Maximum Subsequence Sum

题目大意

输入一个K个数的序列，找出一个子序列，该子序列的和是所有子序列中最大的，并输出最大子序列的和、第一个数、最后一个数。如果该序列全为负数，则输出最大和为0、该序列的第一个数和最后一个数。

解题思路

在输入K个数的序列时，生成一个和序列sum，sum[i]表示该序列前i个数的和。那么子序列（下标从a到b）的和就可以表示为 sum[b]-sum[a-1] ，要使该子序列的和最大，则sum[a-1]要最小，故定义一个变量min表示在b之前的最小的sum的下标，sum[b]-sum[min] 即以b为末尾时的子序列的最大和。

定义一个max_sum存放原序列的子序列的最大和，比较 max_sum 和 sum[b]-sum[min] ，判断是否需要更新max_sum，更新时应一并更新最大子序列的头数（num[min+1]）和尾数（num[end]）

判断是否需要更新最小的sum的下标

如图所示，当end遍历到9时，min应该等于7，此时 sum[9]-sum[7] 就是以9为末尾的最大的子序列和，该子序列下标为从8到9。

示例代码

#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
#include<string>
using namespace std;

int main()
    int K, pos;
    int num[10001];//num为输入的序列（下标从1开始）
    int sum[10001];//sum[i]为num序列前i个数的和
    bool allNegetive = true;//序列全负标志

    sum[0] = 0;

    cin >> K;
    for(pos=1; pos<=K; pos++)
        cin >> num[pos];
        if(num[pos]>=0) allNegetive = false;
        sum[pos] = sum[pos-1] + num[pos];
    
    int min = 0;// 下标end之前的前i个数的和最小的下标
    int max_sum = -1;   //最大序列的和
    int left_num, right_num;    //最大序列的头数和尾数
    for(int end=1; end<=K; end++)
        if(sum[end]-sum[min] > max_sum)//min+1到end的序列和更大，更新最大和与头数和尾数
            max_sum = sum[end]-sum[min];
            left_num = num[min+1];
            right_num = num[end];
        
        if(sum[end] < sum[min]) min = end;  //当前的前end个数的序列和更小，更新序列和最小下标min
    

    if(allNegetive) cout << "0 " << num[1] << " " << num[K];
    else            cout << max_sum << " " << left_num << " " << right_num; 

    return 0;

参考解说

https://www.bilibili.com/video/BV1Mt4y197kC?p=7