递归与回溯7：LeetCode40. 组合总和 II(不可重复)

Posted 2022-02-08 纵横千里，捭阖四方

本题与LeetCode39的区别就是这里candidates 中的每个元素在每个组合中只能使用 一次 。但是candidats数组里的元素是可以重复的。有点绕，我们看一下例子：

示例1：
输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

题目说candidates是一个数组，里面有两个1，因此输出的结果里可以出现1,1的情况。严格来说这里说candidates是一个集合，是不严谨的，因为集合里元素是不能重复的。我们理解就好。

这个题与39题都相同的一点就是解集不能包含重复的组合。例如，不能出现一个解为1,2,5,另一个为5,2,1的情况。

这个题的关键在于如何去重，就是使用过的元素不能重复选取。 这里补充一点，“使用过”在回溯的树形结构上是有两个维度的，一个维度是同一树枝上使用过，一个维度是同一树层上使用过。这两个层面上的“使用过” 很明显是不一样的。

那么，我们是要同一树层上使用过，还是同一树枝上使用过呢？看一下题目，元素在同一个组合内是可以重复的，怎么重复都没事，但两个组合不能相同。所以我们要去重的是同一树层上的“使用过”，同一树枝上的都是一个组合里的元素，不用去重。

这里为了好处理，我们最好先将所有元素排序一下，假如candidates = [1, 1, 2], target = 3，Carl画的这个图非常形象 ，我们直接拿过来看一看：

 可以看到图中，每个节点都多加了used数组，这个就是去重的关键。要去重的是“同一树层上的使用过”，如果判断同一树层上元素（相同的元素）是否使用过了呢。

如果candidates[i] == candidates[i - 1] 并且 used[i - 1] == false，就说明前一个树枝，使用了candidates[i - 1]，也就是说同一树层使用过candidates[i - 1]。此时for循环里就应该做continue的操作。如下图所示：（引自carl博客）

图中将used的变化用橘黄色标注上，可以看出在candidates[i] == candidates[i - 1]相同的情况下：

•  used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用
•  used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过

 其他部分的处理方式与39题基本一致，完整实现如下：

class Solution 
    List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
    Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();
    int sum = 0;

    public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) 
        //为了好处理重复，所以先排序，这里可以直接调基础方法
        Arrays.sort(candidates);
        //加标志数组，用来辅助判断同层节点是否已经遍历
        boolean[] used = new boolean[candidates.length];
        backTracking(candidates, target, 0, used);
        return lists;
    

    public void backTracking(int[] arr, int target, int index, boolean[] used) 
        if (sum == target) 
            lists.add(new ArrayList(deque));
            return;
        
        for (int i = index; i < arr.length && arr[i] + sum <= target; i++) 
            //出现重复节点，同层的第一个节点已经被访问过，所以直接跳过
            if (i > 0 && arr[i] == arr[i - 1] && !used[i - 1]) 
                continue;
            
            used[i] = true;
            sum += arr[i];
            deque.push(arr[i]);
            //每个节点仅能选择一次，所以从下一位开始
            backTracking(arr, target, i + 1, used);
            int temp = deque.pop();
            used[i] = false;
            sum -= temp;