C语言每日一练 —— 第20天：位运算

Posted 2022-02-06 英雄哪里出来

文章目录

• 一、前言
• 二、再谈二进制
• • 1、二进制数值表示
  • 2、二进制加法
  • 3、二进制减法
• 三、位运算简介
• • 1、位与的定义
  • 2、位与运算符的简单应用
  • • 1）奇偶性判定
    • 2）取末五位
    • 3）消除末尾五位
    • 4）2的幂判定
  • 3、位或的定义
  • 4、位或运算符的简单应用
  • • 1）设置标记位
    • 2）置空标记位
  • 5、异或运算符的定义
  • 6、异或运算符的应用
  • • 1）标记位取反
    • 2）变量交换
    • 3）出现奇数次的数
• 四、位运算概览
• • 1、逻辑位运算
  • • 1）位与
    • 2）位或
    • 3）异或
    • 4）按位取反
  • 2、移位位运算
  • • 1）左移
    • 2）右移

一、前言

  今天主要内容是聊一聊二进制和位运算。
  对应视频教程如下：位运算视频教程。

二、再谈二进制

  我们在学习 光天化日学C语言（06）- 进制转换入门 的时候，曾经提到过二进制。
  二进制就是逢二进一，计算机中的存储采用的就是二进制。在计算机中，非零即一。

1、二进制数值表示

  例如，在计算机中，我们可以用单纯的 0 和 1 来表示数字。

1、101、1100011、100101010101 都是二进制数。
123、423424324、101020102101AF 则不是，因为有 0 和 1 以外的数字位。

  一般为了不产生二义性，我们会在数字的右下角写上它的进制，例如：$$1010_{(10)}$$  代表的是十进制下的 1010，也就是十进制下的 “一千零一十”。$$1010_{(2)}$$  代表的是二进制下的 1010，也就是十进制下的 “十”。

2、二进制加法

  二进制加法采用从低到高的位依次相加，当相加的和为2时，则向高位进位。

  例如，在二进制中，加法如下：$$\begin{gathered} 1_{(2)}+1_{(2)}=10_{(2)} \\ {1}_{(2)}+0_{(2)}=1_{(2)} \\ {0}_{(2)}+1_{(2)}=1_{(2)} \\ {0}_{(2)}+0_{(2)}=0_{(2)} \end{gathered}$$

3、二进制减法

  二进制减法采用从低到高的位依次相减，当遇到 0 减 1 的情况，则向高位借位。

  例如，在二进制中：减法如下：$$\begin{gathered} 1_{(2)}-1_{(2)}=0_{(2)} \\ {1}_{(2)}-0_{(2)}=1_{(2)} \\ 10_{(2)}-1_{(2)}=1_{(2)} \\ {0}_{(2)}-0_{(2)}=0_{(2)} \end{gathered}$$  而我们今天要讲的位运算正是基于二进制展开的。

三、位运算简介

  位运算可以理解成对二进制数字上的每一个位进行操作的运算。位运算分为 逻辑（布尔）位运算符 和 移位位运算符。
  逻辑位运算符又分为 位与(&)、位或(|)、异或(^)、按位取反(~)；移位位运算符分为 左移(<<) 和 右移(>>)。
  如图所示：

1、位与的定义

  位与运算符是一个二元的位运算符，也就是有两个操作数，表示为x & y。
  位与运算会对操作数的每一位按照如下表格进行运算，对于每一位只有 0 或 1 两种情况，所以组合出来总共 $2^2=4$ 种情况。

左操作数	右操作数	结果
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

  通过这个表，我们得出一些结论：
  1）无论是 0 或 1，只要位与上 1，还是它本身；
  2）无论是 0 或 1，只要位与上 0，就变成 0；

#include <stdio.h>
int main() 
    int a = 0b1010;           // (1)
    int b = 0b0110;           // (2)
    printf("%d\\n", (a & b) ); // (3)
    return 0;

• $(1)$ 在C语言中，以0b作为前缀，表示这是一个二进制数。那么a的实际值就是 $(1010{)}_2$。
• $(2)$ 同样的，b的实际值就是$(0110{)}_2$；
• $(3)$ 那么这里a & b就是对$(1010{)}_2$ 和 $(0110{)}_2$ 的每一位做表格中的&运算。

  所以最后输出结果为：2
  因为输出的是十进制数，它的二进制表示为： $(0010{)}_2$。注意：这里的 前导零 可有可无，作者写上前导零只是为了对齐以及让读者更加清楚位与的运算方式。

2、位与运算符的简单应用

1）奇偶性判定

  我们判断一个数是奇数还是偶数，往往是通过取模%来判断的，如下：

#include <stdio.h>
int main() 
    if(5 % 2 == 1) 
        printf("5是奇数\\n");
    
    if(6 % 2 == 0) 
        printf("6是偶数\\n");
    
    return 0;
 

  然而，我们也可以这么写：

#include <stdio.h>
int main() 
    if(5 & 1) 
        printf("5是奇数\\n");
    
    if( (6 & 1) == 0 ) 
        printf("6是偶数\\n");
    
    return 0;
 

  这是利用了奇数和偶数分别的二进制数的特性，如下表所示：

-	二进制末尾位
奇数	1
偶数	0

  所以，我们对任何一个数，通过将它和 0b1进行位与，结果为零，则必然这个数的二进制末尾位为0，根据以上表就能得出它是偶数了；否则，就是奇数。

2）取末五位

给定一个数，求它的二进制表示的末五位，以十进制输出即可。

  这个问题的核心就是：我们只需要末五位，剩下的位我们是不需要的，所以可以将给定的数 位与上0b11111，这样一来就直接得到末五位的值了。代码实现如下：

#include <stdio.h>
int main() 
    int x;
    scanf("%d", &x);
    printf("%d\\n", (x & 0b11111) );
    return 0;
 

3）消除末尾五位

给定一个 32 位整数，要求消除它的末五位。

  还是根据位与的性质，消除末五位的含义，有两层：
  1）末五位，要全变成零；
  2）剩下的位不变；
  那么，根据位运算的性质，我们需要数，它的高27位都为1，低五位都为 0，则这个数就是：$$(11111111111111111111111111100000{)}_2$$  但是如果要这么写，代码不疯掉，人也会疯掉，所以一般我们把它转成十六进制，每四个二进制位可以转成一个十六进制数，所以得到十六进制数为0xffffffe0。代码实现如下：

#include <stdio.h>
int main() 
    int x;
    scanf("%d", &x);
    printf("%d\\n", (x & 0xffffffe0) );
    return 0;
 

4）2的幂判定

请用一句话，判断一个正数是不是2的幂。

  如果一个数是 2 的幂，它的二进制表示必然为以下形式：$$1\underset{\mathrm{k}}{\underbrace{00...00}}$$ 这个数的十进制值为 $2^k$。那么我们将它减一，即 $2^k-1$ 的二进制表示如下（参考二进制减法的借位）：$$0\underset{\mathrm{k}}{\underbrace{11...11}}$$于是 这两个数位与的结果为零，于是我们就知道

以上是关于C语言每日一练 —— 第20天：位运算的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

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