数字与数学5：丑数

Posted 2022-02-03 纵横千里，捭阖四方

LeetCode263和264是两道关于丑数的问题，一听名字挺邪乎。看一下要求：

给你一个整数 n ，请你判断 n 是否为 丑数 。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

丑数 就是只包含质因数 2、3 和/或 5 的正整数。

示例1：
输入：n = 6
输出：true
解释：6 = 2 × 3

示例2：
输入：n = 14
输出：false
解释：14 不是丑数，因为它包含了另外一个质因数 7 。

LeetCode263是让你判断一个数是不是丑数，264是让你判断前n个丑数。

如果 n 不是正整数（即小于等于 0）：必然不是丑数，直接返回 false。如果 n是正整数：我们对 n执行 2 3 5 的整除操作即可，直到 nn 被除干净，如果 nn 最终为 1 说明是丑数，否则不是丑数。

这里有一点需要想明白，2 3 5 先除哪一个都是可以的，因为乘法本身具有交换律。所以代码就是：

class Solution 
    public boolean isUgly(int n) 
        if (n <= 0) return false;
        while (n % 2 == 0) n /= 2;
        while (n % 3 == 0) n /= 3;
        while (n % 5 == 0) n /= 5;
        return n == 1;
    

第二个题，我们可以通过一个个计算 ，然后遍历来寻找，但是这样的问题也很明显 ，那就是计算次数太多了，效率不高。

一般涉及到固定n的时候，都要考虑一下能否使用堆来实现，而且遵循”找第K小用大，找第大用小“的原则，这里是要找第K大，所以我们就尝试用最小堆试一下。

初始时堆为空。首先将最小的丑数 11 加入堆。

每次取出堆顶元素 xx，则 xx 是堆中最小的丑数，由于 2x, 3x, 5x2x,3x,5x 也是丑数，因此将 2x, 3x, 5x2x,3x,5x 加入堆。

上述做法会导致堆中出现重复元素的情况。为了避免重复元素，可以使用哈希集合去重，避免相同元素多次加入堆。

在排除重复元素的情况下，第 n 次从最小堆中取出的元素即为第 n个丑数。

class Solution 
    public int nthUglyNumber(int n) 
        int[] factors = 2, 3, 5;
        Set<Long> seen = new HashSet<Long>();
        PriorityQueue<Long> heap = new PriorityQueue<Long>();
        seen.add(1L);
        heap.offer(1L);
        int ugly = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) 
            long curr = heap.poll();
            ugly = (int) curr;
            for (int factor : factors) 
                long next = curr * factor;
                if (seen.add(next)) 
                    heap.offer(next);
                
            
        
        return ugly;
    

这个题还可以使用dp来做，后面再说。