高数笔记一函数与极限
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了高数笔记一函数与极限相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
1、极限运算法则
【定理一】有限个无穷小之和仍是无穷小。
【定理二】有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。
【推论一】常数与无穷小的乘积是无穷小。
【推论二】有限个无穷小的乘积是无穷小。
【定理三】（极限运算的分配律）
若
l
i
m
f
(
x
)
=
A
limf(x)=A
limf(x)=A
l i m g ( x ) = B lim g(x)=B limg(x)=B
则
1
i
m
[
f
(
x
)
+
g
(
x
)
]
)
1im[f(x)+g(x)])
1im[f(x)+g(x)])
存在，则
l
i
m
[
f
(
x
)
+
g
(
x
)
]
=
A
+
B
=
l
i
m
f
(
x
)
±
l
i
m
g
(
x
)
lim[f(x)+g(x)]=A+B=lim f(x)±limg(x)
lim[f(x)+g(x)]=A+B=limf(x)±limg(x)
【定理四】
若
l
i
m
f
(
x
)
=
A
limf(x)=A
limf(x)=A
l i m g ( x ) = B lim g(x)=B limg(x)=B
且
1
i
m
[
f
(
x
)
∗
g
(
x
)
]
)
1im[f(x)*g(x)])
1im[f(x)∗g(x)])
存在，则
l
i
m
[
f
(
x
)
∗
g
(
x
)
]
=
A
∗
B
=
l
i
m
f
(
x
)
∗
l
i
m
g
(
x
)
lim[f(x)*g(x)]=A*B=lim f(x)*limg(x)
lim[f(x)∗g(x)]=A∗B=limf(x)∗limg(x)
【定理五】
若
l
i
m
f
(
x
)
=
A
limf(x)=A
limf(x)=A
l i m g ( x ) = B lim g(x)=B limg(x)=B
B≠0，且
1
i
m
f
(
x
)
g
(
x
)
1im\\fracf(x)g(x)
1img(x)f(x)
存在，则
1
i
m
f
(
x
)
g
(
x
)
=
A
B
=
l
i
m
f
(
x
)
l
i
m
g
(
x
)
1im\\fracf(x)g(x)=\\fracAB=\\fraclimf(x)limg(x)
1img(x)f(x)=BA=limg(x)limf(x)
对商的极限运算法则， 应注意条件:
(1)、极限 lim f(x)=A，lim g(x)=B均存在。
(2)、作分母的函数g(x)的极限 lim g(x)=B≠0。
当这两个条件中有一个不满足时， 不可使用商的极限运算法则。 这一点在初学时很容易被忽视。
2、两个重要极限
2.1、重要极限一
2.2、重要极限之二
3、无穷小的比较
4、函数的连续性与间断点
5、备注
连续的几何含义是一笔画，可导的几何含义是光滑
以上是关于高数笔记一函数与极限的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
[高数][高昆轮][高等数学上][第一章-函数与极限]03.函数的极限
[高数][高昆轮][高等数学上][第一章-函数与极限]05.极限的运算法则
[高数][高昆轮][高等数学上][第一章-函数与极限]02.数列的极限