3分钟读懂P问题与NP问题

Posted 2023-02-22 N-Paradigm

之前也读过P问题与NP问题相关的文章，但是没有能够理解清楚（还是自己的理解能力与知识积累比较差）现在重新梳理一下。

P问题

P ：Polynomial 多项式的意思。

能够在多项式时间内解决的问题。

NP问题

NP：Nondeterministic Polynomial 非确定性多项式问题。注意：不是Non-polynomial（非多项式问题）。

能够在多项式时间内验证（是否正确）的问题。

P与NP的关系

显然P问题一定能够在多项式时间下验证其结果所以P问题是NP问题。同时P问题是能够在多项式时间内解决的问题。所以P问题是NP问题中较为简单的一类。

P = NP ?

那么现在我们知道我们所有讨论的问题都是NP的问题，同时我们知道在解决一个问题的同时算法的好坏不同，他们的时间复杂度也会不同。那么是否存在一种算法可以将非P问题转化成P问题呢？如果可以那么P问题与NP问题就等价了（P = NP）。比如分解质因数的问题后来被证明是一个P问题。但是现在数学界任然没有明确的答案。

NPC问题

NPC：NP-Complete NP完全问题。

特别的，在NP问题中有一类问题显然要难于P问题（我的理解是NP里面最难的问题），同时如果能够将这一类问题化简成一个P问题我们就能够说P = NP（我们将老大都搞定了，小弟还怕啥！）。我们把这一类最难的NP问题称作为NPC问题。

对于计算复杂度至少是NP完全（NP-Complete）甚至更大的问题，我们称它为NP困难（NP-Hard）问题。

一些补充

证明P = NP这个问题的本身也是一个NPC问题。