Codeforces round #1550 Educational Codeforces Round 111 [Rated for Div. 2] (A~C)题解

Posted 2022-01-27 rivego

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• A - Find The Array
• B - Maximum Cost Deletion
• C - Manhattan Subarrays

A - Find The Array

题意：如果一个数组中任一$a_i$满足以下条件之一则称为好数组
1.$a_i$=1
2.$a_i$-1或$a_i$-2至少一个存在于数组中
给出数组的和$s$，问最小长度的好数组长度为多少
思路：观察后,由等差数列求和公式发现一个长度为$n$的好数组元素之和的范围是[$\frac{n(1+n)}{2}$ ,$n^2$]（公差分别为1和2）.所以只需要找到大于等于$s$的第一个$n$。
Code：

//不够优雅.jpg
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define gcd __gcd
const int mod = 1e7 + 9;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int main()

    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    
        int s;
        cin >> s;
        int ans;
        for (int i = 1; i <= 100; i++)
        
            if (i * i >= s)
            
                ans = i;
                break;
            
        
        cout << ans << endl;
    

    return 0;

B - Maximum Cost Deletion

题意:给出一个长度为$n$的01字符串$s$与常量$a$,$b$。你需要删除若干次连续子字符串使字符串为空，每删除一次长度为$l$的字符串你将获得$a\ast l+b$个点数，求能获得的最大点数
思路：因为最终要删除的长度必然是n，所以最终点数与a没有关系，只需要判断b的正负来进行操作。
如果b为正数，那么我们要最大化操作次数使点数最大，即每次删除一个字符
如果b为负数，那么我们要最小化操作次数使点数最大，可以先选择连续次数小的删除，之后剩下的就只有0或1，只需要进行一次删除操作。
Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define gcd __gcd
const int mod = 1e7 + 9;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int main()

    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    
        int l, a, b;
        string s;
        cin >> l >> a >> b;
        cin >> s;
        int ans = 0;
        ans += a * l;
        if (b < 0)
        
            int c1 = 0, c2 = 0;
            for (int i = 0; i < l; i++)
            
                if (s[i] == '1')
                
                    int p = i;
                    while (s[p] == '1')
                    
                        p++;
                    
                    i = p - 1;
                    c1++;
                
            
            for (int i = 0; i < l; i++)
            
                if (s[i] == '0')
                
                    int p = i;
                    while (s[p] == '0')
                    
                        p++;
                    
                    i = p - 1;
                    c2++;
                
            
            // cout << "c1:" << c1 << endl;
            // cout << "c2:" << c2 << endl;
            ans += min(c1, c2) * b + b;
        
        else
        
            ans += b * l;
        
        cout << ans << endl;
    

    return 0;

C - Manhattan Subarrays

题意：假设你有两个点 $p=(xp,yp)$ 和 $q=(xq,yq)$. 两点的曼哈顿距离为$d(p,q)=|xp-xq|+|yp-yq|$.如果存在三个点使$d(p,r)=d(p,q)+d(q,r)$，
这个三元组是坏三元组。现在有一个数组 $b_1,b_2,\dots ,b_m$,如果任选三个元素组成一个三元组$(b_i,i),(b_j,j),(b_k,k)$都不是坏三元组，那么这是一个好数组。求$b$数组的连续子数组为好数组的个数。
思路：不妨设i<j<k，那么由题意可推出这个式子
$\left|a_i-a_k\right|\ne \left|a_i-a_j\right|+\left|a_j-a_k\right|$
我们再次假设所选的三个数为递增或递减，发现公式不成立，所以我们选择的连续子数组任选三个数都不能是递增或递减，因此，所选连续子数组最大长度不超过4.
Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define gcd __gcd
const int mod = 1e7 + 9;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int a[200005];
long long d(int x1, int y1, int x2, int y2)

    return abs(x1 - x2) + abs(y1 - y2);

int main()

    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    
        int n;
        cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        
            cin >> a[i];
        
        if (n == 2)
        
            cout << 3 << endl;
            continue;
        
        else if (n == 1)
        
            cout << 1 << endl;
            continue;
        
        ll ans = 0;
        ans += 2 * n - 1;
        for (int i = n; i >= 3; i--)
        
            if (abs(a[i - 2] - a[i]) != abs(a[i - 2] - a[i - 1]) + abs(a[i] - a[i - 1]))
            
                ans++;
            
        
        if (n > 3)
        
            for (int i = n; i >= 4; i--)
            
                if (abs(a[i - 2] - a[i]) != abs(a[i - 2] - a[i - 1]) + abs(a[i] - a[i - 1]))
                    if (abs(a[i - 3] - a[i - 1]) != abs(a[i - 3] - a[i - 2]) + abs(a[i - 2] - a[i - 1]))
                    
                        if (abs(a[i - 3] - a[i]) != abs(a[i - 3] - a[i - 2]) + abs(a[i - 2] - a[i]))
                        
                            if (abs(a[i - 3] - a[i]) != abs(a[i - 3] - a[i - 1]) + abs(a[i] - a[i - 1]))
                            
                                ans++;
                            
                        
                    
            
        
        cout << ans << endl;
    
    return 0;

为什么没有D、E、F？（因为不会 理直气壮.jpg）doge