E.Sasha and Array(线段树+矩阵快速幂）

Posted 2022-01-27 thusloop

矩阵相乘有分配律和结合律，所以可以用线段树维护斐波那契矩阵的k次方
即矩阵 jz[1][1]=jz[1][2]=jz[2][1]=1;jz[2][2]=0;的k次方

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;
const int inf=8e18;
const int maxn=2e5+100;
const int mod=1e9+7;
int a[maxn];
struct matr

	int jz[3][3]= 0;
	matr operator *(const matr &tp) const
	
		matr tmp;
		for(int i=1; i<=2; i++)
			for(int j=1; j<=2; j++)
				for(int k=1; k<=2; k++)
					tmp.jz[i][j]=(tmp.jz[i][j]+jz[i][k]*tp.jz[k][j])%mod;
		return tmp;
	
	matr operator +(const matr &tp)const
	
		matr tmp;
		for(int i=1; i<=2; i++)
			for(int j=1; j<=2; j++)
				tmp.jz[i][j]=(jz[i][j]+tp.jz[i][j])%mod;
		return tmp;
	

;
struct node

	int l,r;
	//int sum;
	int lazy;
	matr mat;
 t[maxn*4];
matr qpow(int n)

	matr b,res;
	b.jz[1][1]=b.jz[1][2]=b.jz[2][1]=1;
	b.jz[2][2]=0;
	for(int i=1; i<=2; i++)res.jz[i][i]=1;
	res.jz[1][2]=res.jz[2][1]=0;
	//if(n<=0)return res;
	while(n)
	
		if(n&1) res=res*b;
		b=b*b;
		n>>=1;
	
	return res;

void push_up(int k)

	if(t[k].l!=t[k].r)
	
		//t[k].sum=(t[k<<1].sum+t[k<<1|1].sum)%mod;
		t[k].mat=t[k<<1].mat+t[k<<1|1].mat;
	

void push_down(int k)

	if(t[k].lazy)
	
		t[k<<1].lazy=(t[k<<1].lazy+t[k].lazy);
		t[k<<1|1].lazy=(t[k<<1|1].lazy+t[k].lazy);
		t[k<<1].mat=t[k<<1].mat*qpow(t[k].lazy);
		t[k<<1|1].mat=t[k<<1|1].mat*qpow(t[k].lazy);
		//t[k].sum=t[k].mat.jz[1][2]%mod;
		t[k].lazy=0;
	

void build(int l,int r,int k)

	t[k].l=l;
	t[k].r=r;
	if(l==r)
	
		t[k].mat=qpow(a[l]);
		//t[k].sum=t[k].mat.jz[1][2]%mod;
		return ;
	
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,k<<1);
	build(mid+1,r,k<<1|1);
	push_up(k);

void update(int l,int r,int k,int x)

	if(l>t[k].r||r<t[k].l)return ;
	if(l<=t[k].l&&t[k].r<=r)
	
		t[k].mat=t[k].mat*qpow(x);
		//t[k].sum=(t[k].mat.jz[1][2])%mod;
		t[k].lazy=(t[k].lazy+x);
		return ;
	
	push_down(k);
	update(l,r,k<<1,x);
	update(l,r,k<<1|1,x);
	push_up(k);

int query(int l,int r,int k)

	if(l>t[k].r||r<t[k].l)return 0;
	if(l<=t[k].l&&t[k].r<=r)
	
		return t[k].mat.jz[1][2]%mod;
	
	push_down(k);
	int ans=0;
	ans=(ans+query(l,r,k<<1))%mod;
	ans=(ans+query(l,r,k<<1|1))%mod;
	return ans%mod;

signed main()

	IOS
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	
		cin>>a[i];
	
	build(1,n,1);
	while(m--)
	
		int op,l,r,x;
		cin>>op>>l>>r;
		if(op==1)
		
			cin>>x;
			update(l,r,1,x);
		
		else cout<<query(l,r,1)<<"\\n";