AcWing数学知识
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了AcWing数学知识相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
数学知识
质数
试除法 O ( n ) O(\\sqrtn) O(n)
public static boolean isPrime(int x)
if (x < 2) return false;
for (int i = 2; i <= x / i; i ++)
if (x % i == 0) return false;
return true;
分解质因数 O ( n ) O(\\sqrtn) O(n)
public static void divide(int x)
for (int i = 2; i <= x / i; i ++)
if (x % i == 0)
int s = 0;
while (x % i == 0)
x /= i;
s ++;
System.out.println(i + " " + s);
if (x > 1) System.out.println(x + " 1");
System.out.println();
筛质数
// 埃氏筛法 $O(nloglogn)$
public static int getPrimes(int x)
for (int i = 2; i <= x; i ++)
if (!st[i])
prime[++ cnt] = i;
for (int j = i + i; j <= x; j += i)
st[j] = true;
return cnt;
// 线性筛法 $O(n)$, n = 1e7时比埃氏筛法快一倍
// 算法核心:x仅会被其最小质因子筛去
import java.util.*;
class Main
static final int N = 1000010;
static int[] primes = new int[N];
static boolean[] st = new boolean[N];
static int cnt = 0;
public static int getPrimes(int x)
for (int i = 2; i <= x; i ++) // 循环遍历所有数
if (!st[i])
primes[cnt ++] = i;
for (int j = 0; primes[j] <= x / i; j ++)
// 对于任意一个合数x,假设pj为最小质因子,当i<x/pj时,pj*i一定会被筛掉
st[primes[j] * i] = true;
if (i % primes[j] == 0) break;
/*
1. i%pj == 0,pj一定为i的最小质因子,pj也一定为i*pj的最小质因子
2. i%pj != 0, pj一定小于i的所有质因子,所以pj也为pj*i的最小质因子
*/
return cnt;
public static void main(String[] args)
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int res = getPrimes(n);
System.out.println(res);
约数
试除法求约数
class Main
public static void main(String[] args)
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
List<Integer> temp;
while (n -- > 0)
int x = sc.nextInt();
temp = getDivisors(x);
for(int i : temp)
System.out.print(i + " ");
System.out.println();
public static List<Integer> getDivisors(int n)
ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
for (int i = 1; i <= n / i; i ++)
if (n % i == 0)
res.add(i);
if (i != n / i)
res.add(n / i);
Collections.sort(res);
return res;
约数个数
KaTeX parse error: No such environment: align at position 8: \\begin̲a̲l̲i̲g̲n̲̲ N = &p_1^\\al…
import java.util.*;
class Main
public static void main(String[] args)
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
long ans = 1;
long mod = 1000000007;
while (n -- > 0)
int x = sc.nextInt();
for (int i = 2; i <= x / i; i ++)
while(x % i == 0)
x /= i;
map.put(i, map.getOrDefault(i, 0) + 1);
if (x > 1)
map.put(x, map.getOrDefault(x, 0) + 1);
for (int i : map.values())
ans = ans * (i + 1) % mod;
System.out.println(ans);
约数之和
N = p 1 c 1 × p 2 c 2 × . . . × p k c k 约 数 个 数 : ( c 1 + 1 ) × ( c 2 + 1 ) × . . . × ( c k + 1 ) 约 数 之 和 : ( p 1 0 + p 1 1 + . . . p 1 c 1 ) × . . . × ( p k 0 + p k 1 + . . . p k c k ) N = p_1^c_1 \\times p_2^c_2 \\times ... \\times p_k^c_k \\\\ 约数个数:(c_1 + 1) \\times (c_2 + 1) \\times ... \\times (c_k + 1) \\\\ 约数之和:(p_1^0 + p_1^1 + ... p_1^c_1) \\times ...\\times (p_k^0 + p_k^1 + ... p_k^c_k) N=p1c1×p2c2×...×pkck约数个数:(c1+1)×(c2+1)×...×(ck+1)约数之和:(p10+p11+...p1c1)×...×(pk0+pk1+...pkck)
while (pow -- > 0)
temp = (temp * key + 1) % mod
t
=
t
∗
p
+
1
t = t * p + 1
t=t∗p+1 以上是关于AcWing数学知识的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
t
=
1
t = 1
t=1
t
=
p
+
1
t = p + 1
t=p+1
t
=
p
2
+
p
+
1
t = p^2 + p + 1
t=p2+p+1
t
=
p
3
+
p
2
+
p
+
1
t = p^3 + p^2 + p + 1
t=p3+p2+p+1
.
.
.
...
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