Leetcode-跳跃游戏I和II（动态规划）

Posted 2023-02-20 Booksort

目录

存在型动态规划

第一步：确定状态

最后一步：

子问题

结合最后一步与子问题确定状态的定义

确定状态转移方程

第二步：确定初始条件和边界条件

第三步：确定计算顺序

代码实现

最大/小型动态规划

第一步：确定状态 

最后一步

子问题

确定状态

确定状态转移方程

第二步：确定初始条件和边界

第三步：计算顺序

代码实现

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Leetcode.55-跳跃游戏

 这题可以用贪心来写，但是还是为了学习动态规划，从动态规划的角度去写。

存在型动态规划

判断是否存在结果

第一步：确定状态

从最后一步分析子问题，以确定状态

最后一步

当可以跳跃到最后一个位置n-1时，考虑是从位置i跳跃到n-1的位置。

i<n-1,且i+nums[i]>=n-1

从最后一步分析，要存在跳跃到最后一个位置的情况，满足两个条件

1. 可以存在跳跃到位置i
2. 最后一步不超过跳跃的最大距离i+nums[i]

子问题

从最后一步推出的子问题：能不能跳跃到位置i

结合最后一步与子问题确定状态的定义

状态：f(i)-能不能跳跃到位置i

确定状态转移方程

f(i)=OR< 0<=j<i >(f(j)&&j+nums[j]>=i)

要将位置i之前的所有位置都要判断一遍，只要存在一个满足条件，那么就能到达位置i

第二步：确定初始条件和边界条件

刚开始是从位置0开始跳跃，且，位置0跳跃到位置0的情况是可行的，所以f(0)=1

最后一个位置就是f(n-1),也就是问题的返回结果

第三步：确定计算顺序

由于要计算f(i)，需要将i之前的所有下遍都进行计算，所有不仅仅要从0遍历到n01,还需要再来一个内循环遍历，从0到i-1去遍历，这样才能找出满足条件的情况，由于在leetcode中内循环从0向后遍历会超时，所有变成从后向前遍历，可以通过。

时间复杂度O(N^2),空间复杂度O(N)

代码实现

class Solution 
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) 
        int len=nums.size();
        int* arr=new int[len];
        arr[0]=1;
        for(int i=0;i<len;i++)
        
            if(i==0)
            
                continue;
            
            arr[i]=0;
            for(int j=i-1;j>=0;j--)
            
                if(arr[j]&&nums[j]+j>=i)
                
                    arr[i]=1;
                    break;
                
            
            
        
        return arr[len-1];
    
;

最大/小型动态规划

Leetcode.45-跳跃游戏II

本题同样用贪心实现的话，更为简单，快捷。

从动态规划的角度去解题

本体要求解从0位置跳跃到n-1位置的最少跳跃次数，符合最大最小问题

第一步：确定状态 

从最后一步分析，以得到一个递归的关系

最后一步

从位置i跳跃到位置n-1，那么就是最少的跳跃次数到位置i+1就可以得到跳跃到n-1的位置。

如果假设位置i是最少跳跃次数到位置n-1的情况的前一步，那么下一步该分析的是跳跃到i位置的最少次数是多少。

子问题

跳跃到i位置的最少次数

确定状态

f(i):跳跃到位置i的最少跳跃次数

确定状态转移方程

f(i)=min< 0<=j<i >( f(j)+1 )

位置i之前的位置都需要去寻找判断，还需要满足条件j+nums(j)>=i

第二步：确定初始条件和边界

最开始肯定是从位置0开始向后跳跃。且，位置0肯定是可以到达的，设置最少跳跃次数为0，不需要跳跃

第三步：计算顺序

由于要计算f(i)，需要将i之前的所有下遍都进行计算，所有不仅仅要从0遍历到n01,还需要再来一个内循环遍历，从0到i-1去遍历，这样才能找出满足条件的情况，由于在leetcode中内循环从0向后遍历会超时，所有变成从后向前遍历，可以通过。

由于判断最少次数，可以初始设值为INT_MAX,然后去内循环中依次比骄傲最小值，比较前要判断是否符合到达i位置的条件

时间复杂度O(N^2),空间复杂度O(N)

代码实现

class Solution 
public:
    int jump(vector<int>& nums) 
        int len = nums.size();
        int* arr=new int[len];
        arr[0]=0;
        for(int i=1;i<len;i++)
        
            int minnum=INT_MAX;
            for(int j=i-1;j>=0;j--)
            
                
                if(j+nums[j]>=i)
                
                    minnum=min(minnum,arr[j]+1);
                
            
            arr[i]=minnum;
        
        return arr[len-1];
    
;