如何提高筛选法求大范围素数的效率

Posted 2023-05-17

参考技术A 素数的定义：只能被1和它自己整除的自然数称为素数，特别规定1不属于素数。
根据素数的定义，很明显，如果一个数是素数<==>它的因子只包含1和它本身。因此可以根据判别某个数的因子的方法来判断其是否是素数。
int
isprime(int
n)

int
i;
for(i=2;i<=(int)sqrt((double)n);i++)

if(n%i==0)
//如果n存在其它因子,则必定不是素数

return
0;


return
1;

但是如果要求求出1000000以内的所有素数，上面的方法效率就很低，因此通常采用筛选法去求素数。筛选法：对于一个数n，如果是素数，那么2*n，3*n，4*n，必定不是素数。
bool
isprime[1000001];
int
prime[80000];
int
num=0;
void
getPrime()
//用筛选法求算素数

int
i,j;
for(i=0;i<1000001;i++)

isprime[i]=true;

for(i=2;i<=1000;i++)
//如果isprime[i]==true,即i是素数，那么i，2*i，3*i必定不是素数

for(j=i+i;j<=1000000;j+=i)

if(isprime[i]==true)
isprime[j]=false;


for(i=2;i<1000001;i++)

if(isprime[i]==true)

prime[num++]=i;



筛选法求素数有一个很通用的算法，就是在遍例该集合时，比方检验一个数N是否素数，用N除以2-N的开方，只要有一个能整除，就说明N不是素数。另外这道题要求用数组来计算。
所谓"筛选法"指的是"埃拉托色尼(Eratosthenes)筛法"。他是古希腊的著名数学家。他采取的方法是，在一张纸上写上1到100全部整数，然后逐个判断它们是否是素数，找出一个非素数，就把它挖掉，最后剩下的就是素数。
具体做法如下：
先将1挖掉(因为1不是素数)。
用2去除它后面的各个数，把能被2整除的数挖掉，即把2的倍数挖掉。
用3去除它后面的各数，把3的倍数挖掉。
分别用4、5…各数作为除数去除这些数以后的各数。这个过程一直进行到在除数后面的数已全被挖掉为止。例如找1～50的素数，要一直进行到除数为47为止（事实上，可以简化，如果需要找1～n范围内素数表，只需进行到除数为n^2(根号n)，取其整数即可。例如对1～50，只需进行到将50^2作为除数即可。）
如上算法可表示为：
挖去1;
用刚才被挖去的数的下一个数p去除p后面各数，把p的倍数挖掉;
检查p是否小于n^2的整数部分（如果n=1000,
则检查p<31?），如果是，则返回(2)继续执行，否则就结束;
纸上剩下的数就是素数。
#include
<stdio.h>
#include
<math.h>
int
main(void)

int
i;
int
j;
int
a[101];
//
为直观表示，各元素与下标对应，0号元素不用
for
(i
=
1;
i
<=
100;
i++)
//
数组各元素赋值
a[i]
=
i;
for
(i
=
2;
i
<
sqrt(100);
i++)
//
外循环使i作为除数
for
(j
=
i
+
1;
j
<=
100;
j++)
//
内循环检测除数i之后的数是否为i的倍数

if
(a[i]
!=
0
&&
a[j]
!=
0)
//
排除0值元素
if
(a[j]
%
a[i]
==
0)
a[j]
=
0;
//
i后数若为i的倍数，刚将其置0(挖去)

int
n
=
0;
//
对输出素数计数,
以控制换行显示
for
(i
=
2;
i
<=
100;
i++)
//
输出素数

if
(a[i]
!=
0)

printf("%-5d",
a[i]);
//
输出数组中非0元素(未挖去的数)
n++;

if
(n
==
10)

printf("\n");
//
每行10个输出
n
=
0;


printf("\n");
return
0;

筛选法求素数

C语言

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{int i,j,a[100],N;
scanf("%d",&N);
for (i=1;i<=N;i++)
a[i]=i;
a[1]=0;
for (i=2;i<sqrt(N);i++)
for (j=i+1;j<=N;j++)
{if(a[i]!=0 && a[j]!=0)
if (a[j]%a[i]==0)
a[j]=0;
}
for (i=2;i<=N;i++)
{ if(a[i]!=0)
printf("%d\\n",a[i]);
}
printf("\\n");
return 0;
}