5.2.2 K-Mean聚类算法

Posted 2023-05-16

参考技术A

K-Means算法是典型的基于距离的非层次聚类算法，在最小化误差函数的基础上将数据换分为预定的类数K，采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。
算法过程

连续属性
要先对各个属性值进行 零 - 均值规范，再进行距离计算。在K-Means中聚类算法中，一般需要度量样本之间的距离、样本与簇之间的距离、簇与簇之间的距离

零-均值规范化
也称为标准差标准化，经过处理的数据的均值为0，标准差为1。
转化公式： 当前使用最多的数据标准化方法

实践中，为得到较好的结果，通常选择不同初始聚类中心，多次运行K-Means算法。
在所有对象分配完成后，重新计算K个聚类的中心时，对于连续数据，聚类中心取该簇的均值，但当样本的某些属性是分类变量时，均值可能无定义，可以使用K-众数方法。

使用误差平法和SSE（sum of squared errors）作为度量聚类质量的目标函数，对于两种不同的聚类结果，选择误差平方和较小的分类结果

总结
分群1特点：R间隔相对较大，主要集中在30 _{80天；消费次数集中在0} 15次；消费金额在：0~2000;
分群2特点：R间隔相对较小，主要集中在0 _{30天；消费次数集中在0} 10次；消费金额在：0~1800;
分群3特点：R间隔相对较小，主要集中在0 _{30天；消费次数集中在10} 25次；消费金额在：500~2000;
对比分析
分群3时间间隔短，消费次数多，消费金额大，是高消费、高价值人群。
分群2时间间隔、消费次数、消费金额中等水平，代表着一般价值客户。
分群1时间间隔长、消费次数较少、消费金额不是特别高，价值较低的客户群体。

机器学习聚类算法总结

聚类的目标是使同一类对象的相似度尽可能地小；不同类对象之间的相似度尽可能地大。目前聚类的方法很多，根据基本思想的不同，大致可以将聚类算法分为五大类：层次聚类算法、分割聚类算法、基于约束的聚类算法、机器学习中的聚类算法和用于高维度的聚类算法。以下内容摘自《数据挖掘中的聚类分析研究综述》。

1、层次聚类算法

1.1 聚合聚类

1.1.1相似度依据距离不同：Single-Link:最近距离、Complete-Link：最远距离、Average-Link：平均距离

1.1.2 最具代表性算法

1）CURE算法

特点：固定数目有代表性的点共同代表类

优点：识别形状复杂，大小不一的聚类，过滤孤立点

2）ROCK算法

特点：对CURE算法的改进

优点：同上，并适用于类别属性的数据

3）CHAMELEON算法

特点：利用了动态建模技术

1.2 优缺点

优点：适用于任意形状和任意属性的数据集；灵活控制不同层次的聚类粒度，强聚类能力

缺点：大大延长了算法的执行时间，不能回溯处理

2、分割聚类算法

2.1 基于密度的聚类

2.1.1特点

将密度足够大的相邻区域连接，能有效处理异常数据，主要用于对空间数据的聚类

2.1.2典型算法

1）DBSCAN：不断生长足够高密度的区域

2）DENCLUE：根据数据点在属性空间中的密度进行聚类，密度和网格与处理的结合

3）OPTICS、DBCLASD、CURD：均针对数据在空间中呈现的不同密度分不对DBSCAN作了改进

2.2 基于网格的聚类

2.2.1特点

利用属性空间的多维网格数据结构，将空间划分为有限数目的单元以构成网格结构；

1）优点：处理时间与数据对象的数目无关，与数据的输入顺序无关，可以处理任意类型的数据

2）缺点：处理时间与每维空间所划分的单元数相关，一定程度上降低了聚类的质量和准确性

2.2.2典型算法

1）STING：基于网格多分辨率，将空间划分为方形单元，对应不同分辨率

2）STING+：改进STING，用于处理动态进化的空间数据

3）CLIQUE：结合网格和密度聚类的思想，能处理大规模高维度数据

4）WaveCluster：以信号处理思想为基础

2.3 基于图论的聚类

2.3.1特点

转换为组合优化问题，并利用图论和相关启发式算法来解决，构造数据集的最小生成数，再逐步删除最长边

1）优点：不需要进行相似度的计算

2.3.2两个主要的应用形式

1）基于超图的划分

2）基于光谱的图划分

2.4基于平方误差的迭代重分配聚类

2.4.1思想

逐步对聚类结果进行优化、不断将目标数据集向各个聚类中心进行重新分配以获最优解

2.4.2具体算法

1）概率聚类算法

期望最大化、能够处理异构数据、能够处理具有复杂结构的记录、能够连续处理成批的数据、具有在线处理能力、产生的聚类结果易于解释

2）最近邻聚类算法——共享最近邻算法SNN

特点：结合基于密度方法和ROCK思想，保留K最近邻简化相似矩阵和个数

不足：时间复杂度提高到了O(N^2)

3）K-Medioids算法

特点：用类中的某个点来代表该聚类

优点：能处理任意类型的属性；对异常数据不敏感

4）K-Means算法

1》特点：聚类中心用各类别中所有数据的平均值表示

2》原始K-Means算法的缺陷：结果好坏依赖于对初始聚类中心的选择、容易陷入局部最优解、对K值的选择没有准则可依循、对异常数据较为敏感、只能处理数值属性的数据、聚类结构可能不平衡

3》K-Means的变体

Bradley和Fayyad等：降低对中心的依赖，能适用于大规模数据集

Dhillon等：调整迭代过程中重新计算中心方法，提高性能

Zhang等：权值软分配调整迭代优化过程

Sarafis：将遗传算法应用于目标函数构建中

Berkh in等：应用扩展到了分布式聚类

还有：采用图论的划分思想，平衡聚类结果，将原始算法中的目标函数对应于一个各向同性的高斯混合模型

5）优缺点

优点：应用最为广泛；收敛速度快；能扩展以用于大规模的数据集

缺点：倾向于识别凸形分布、大小相近、密度相近的聚类；中心选择和噪声聚类对结果影响大

3、基于约束的聚类算法

3.1约束

对个体对象的约束、对聚类参数的约束；均来自相关领域的经验知识

3.2重要应用

对存在障碍数据的二维空间按数据进行聚类,如COD(Clustering with Obstructed Distance)：用两点之间的障碍距离取代了一般的欧式距离

3.3不足

通常只能处理特定应用领域中的特定需求

4、用于高维数据的聚类算法

4.1困难来源因素

1）无关属性的出现使数据失去了聚类的趋势

2)区分界限变得模糊

4.2解决方法

1)对原始数据降维

2)子空间聚类

CACTUS：对原始空间在二维平面上的投影

CLIQUE：结合基于密度和网格的聚类思想，借鉴Apriori算法

3)联合聚类技术

特点：对数据点和属性同时进行聚类

文本：基于双向划分图及其最小分割的代数学方法

4.3不足：不可避免地带来了原始数据信息的损失和聚类准确性的降低

5、机器学习中的聚类算法

5.1两个方法

1)人工神经网络方法

自组织映射：向量化方法，递增逐一处理；映射至二维平面，实现可视化

基于投影自适应谐振理论的人工神经网络聚类

2)基于进化理论的方法

缺陷：依赖于一些经验参数的选取，并具有较高的计算复杂度

模拟退火：微扰因子；遗传算法（选择、交叉、变异）

5.2优缺点

优点：利用相应的启发式算法获得较高质量的聚类结果

缺点：计算复杂度较高，结果依赖于对某些经验参数的选择