图 - 图的存储结构 - 邻接表表示法（一）

Posted 2023-05-04

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了图 - 图的存储结构 - 邻接表表示法（一）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

参考技术A

　　图的邻接表表示法

　　图的邻接表表示法类似于树的孩子链表表示法对于图G中的每个顶点v i 该方法把所有邻接于v i 的顶点v j 链成一个带头

　　结点的单链表这个单链表就称为顶点v i 的邻接表(Adjacency List)

　　邻接表的结点结构

　　( )表结点结构

　　┌────┬───┐

　　│adjvex │next │

　　└────┴───┘

　　邻接表中每个表结点均有两个域:

　　① 邻接点域adjvex

　　存放与vi相邻接的顶点v j 的序号j

　　② 链域next

　　将邻接表的所有表结点链在一起

　　注意

　　若要表示边上的信息(如权值) 则在表结点中还应增加一个数据域

　　( )头结点结构

　　┌────┬─────┐

　　│vertex │firstedge │

　　└────┴─────┘

　　顶点v i 邻接表的头结点包含两个域

　　① 顶点域vertex

　　存放顶点v i 的信息

　　② 指针域firstedge

　　v i 的邻接表的头指针

　　注意

　　① 为了便于随机访问任一顶点的邻接表将所有头结点顺序存储在一个向量中就构成了图的邻接表表示

　　② 有时希望增加对图的顶点数及边数等属性的描述可将邻接表和这些属性放在一起来描述图的存储结构

　　无向图的邻接表

　　对于无向图 v i 的邻接表中每个表结点都对应于与v i 相关联的一条边因此将邻接表的表头向量称为顶点表将无向图的

　　邻接表称为边表

　　【例】对于无向图G 其邻接表表示如下面所示其中顶点v 的边表上三个表结点中的顶点序号分别为和它们分别表示

　　关联于v 的三条边(v v ) (v v )和(v v )

　　注意

　　n个顶点e条边的无向图的邻接表表示中有n个顶点表结点和 e个边表结点

　　有向图的邻接表

　　对于有向图 v i 的邻接表中每个表结点都对应于以v i 为始点射出的一条边因此将有向图的邻接表称为出边表

　　【例】有向图G 的邻接表表示如下面(a)图所示其中顶点v 的邻接表上两个表结点中的顶点序号分别为和它们分别表示从

　　v 射出的两条边(简称为v 的出边) 和

　　注意

　　n个顶点e条边的有向图它的邻接表表示中有n个顶点表结点和e个边表结点

　　有向图的逆邻接表

　　在有向图中为图中每个顶点v i 建立一个入边表的方法称逆邻接表表示法

　　入边表中的每个表结点均对应一条以v i 为终点(即射入v i )的边

　　【例】G 的逆邻表如上面(b)图所示其中v 的人边表上两个表结点和分别表示射人v 的两条边(简称为v 的入边) <v p=""> </v>

　　1 ，v 0 >和。Tw.wingWIt

　　注意：

　　n个顶点e条边的有向图，它的接表表示中有n个顶点表结点和e个边表结点。

lishixinzhi/Article/program/sjjg/201311/23847

数据结构与算法学习笔记图

数据结构与算法学习笔记(8) 图

复习

文章目录

数据结构与算法学习笔记(8) 图

一.图的定义和基本术语

图、无向图、有向图
完全图
稀疏图、稠密图、网、邻接、关联

顶点的度

有向树
路径、路径长度、回路、简单路径、简单回路
连通图
权、网
子图
连通分量、极大连通子图、极小连通子图、生成树、生成森林

二.图的类型定义

三.图的存储结构

1.邻接矩阵

无向图的邻接矩阵

有向图的邻接矩阵

第i行：以结点 $v_i$ 为头，结点 $v_j(j=1,2,3,...,n)$ 为尾的弧

第i列：以结点 $v_i$ 为尾，结点 $v_j(j=1,2,3,...,n)$ 为头的弧

网(有权图)

邻接矩阵的存储表示

用两个数组分别存储顶点表和邻接矩阵

创建邻接矩阵(以无向网为例)

算法描述

邻接矩阵表示法的优缺点

优点
缺点

2.邻接表

链式存储结构

头结点
表结点

adjacent 相邻的

vertex 顶点

arc 弧

adjvex:邻接点域,存放与 $v_i$ 邻接的顶点在表头数组中的位置
nextarc:链域,指示下一条边或弧

如果每一条边还有权值的话，可以增加一个数据域

无向图的邻接表

特点
- 邻接表不唯一
  
  比如上面那个v1后面的3和1可以互换
- 若无向图中有n个顶点、e条边，则其邻接表需n个头结点和2e个表结点，适宜存储稀疏图
- 无向图中顶点 $v_i$ 的度为第i个单链表中的结点数

有向图的邻接表

邻接表
逆邻接表
例

建立邻接表的算法

顶点的结点结构

typedef struct VNode
	VerTexType data;	//顶点信息
	ArcNode * firstarc;	//指向第一条依附该顶点的边的指针
VNode,AdjList[MVNum];	//AdjList表示邻接表类型

边结点结构

#define MVNum 100	//最大顶点数
typedef struct ArcNode//边结点
	int adjvex;		//该边所指向的顶点的位置
	struct ArcNode * nextarc; //指向下一条边的指针	
    OtherInfo info;		//与边相关的信息
ArcNode;

图的结构定义

typedef struct
	AdjList vertices;		
	int vexnum,arcnum;	//图的当前顶点数和弧数
ALGraph;

邻接表操作举例

用邻接表表示法创建无向网

算法思想
算法描述

邻接表优缺点

邻接表、邻接矩阵

3.十字链表(用于有向图)

4.多重邻接表(无向图的另一种链式存储结构)

四.图的遍历

遍历定义
遍历实质

找每个顶点的邻接点的过程

1.深度优先搜索(DFS)

算法思想
例

邻接矩阵实现深度优先搜索遍历

例
算法描述

邻接表实现深度优先搜素

算法效率分析

2.广度优先搜索(BFS)

算法思想
算法

利用队列

算法描述

按广度优先非递归遍历连通图G

void BFS(Graph G,int v)	//按广度优先非递归遍历连通图G
    cout<<v;
    visited[v] = true;		//访问第v个顶点
    InitQueue(Q);			//辅助队列Q初始化,置空
    EnQueue(Q,v);			//v进队
    while(!QueueEmpty(Q))	//队列非空
        DeQueue(Q,u);		//队头元素出队并置为u
        for(w = FirstAdjVex(G,u);w>=0; w = NextAdjVex(G,u,w))
            //NextAdjvex:找下一个顶点
            if(!visited[w])	//w为u的尚未访问过的邻接顶点
                cout<<w;
                visited[w]=true;	
                EnQueue(Q,w);	//w进队
            
        
    
//BFS